广西壮族自治区南宁市青秀区青秀区凤岭北路中学七年级下学期5月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份广西壮族自治区南宁市青秀区青秀区凤岭北路中学七年级下学期5月月考数学试题（解析版）-A4，共15页。
注意事项：
1．答题前，学生务必将姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是（ ）
A. 奥迪B. 本田
C. 奔驰D. 铃木
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解．
【详解】解：A、是经过平移得到的，故符合题意；
B、不是经过平移得到的，故的符合题意；
C、不是经过平移得到的，故不符合题意；
D、不是经过平移得到的，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了图形的平移，解题的关键在于能够熟练掌握图形平移的概念．
2. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】A.是有理数，故A错误；
B、是有理数，故B错误；
C、是有理数，故C错误；
D、是无理数，故D正确；
故选D．
【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
3. 下列说法中，能确定物体位置是（ ）
A. 东经，北纬B. 离小明家3千米的大楼
C. 电影院中18座D. 北偏西方向
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了根据坐标确定物体位置，根据坐标的定义逐个判断即可得出答案．
【详解】解：A、东经，北纬，能确定位置，故A符合题意；
B、离小明家3千米的大楼，可以在一个圆上，不固定，故B不符合题意；
C、电影院中18座，没有说明哪行，不固定，故C不符合题意；
D、北偏西方向，没有说明长度及观测点，不固定，故D不符合题意；
故选：A．
4. 下列各式是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程定义，注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．
【详解】解：A．该方程含未知数项的最高次数为二次，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即A选项不合题意；
B．是分式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即选项不合题意；
C．符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即选项符合题意；
D. 是三元一次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即选项不合题意．
故选：C．
5. 一个不等式组的解在数轴上表示如图，则这个不等式组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了用数轴表示不等式组的解集，根据“小于向左，大于向右”且“边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”写出解集即可．
【详解】解：由题意得，该不等式组的解集为，
故选：B．
6. 实数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正数大于，负数小于进行比较即可求解，掌握实数的大小比较法则是解题的关键．
【详解】解：∵正数大于，负数小于，
∴最小的数是，
故选：．
7. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ）
A. 4B. 2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离是，
故选：A．
8. 如图，为一条长方形纸带，，将沿折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，图形的折叠问题．根据，可得，再由折叠的性质可得，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
由折叠的性质得：，
∴．
故选：D
9. 如果，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了不等式性质，不等式两边加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变．根据性质逐项判断，即可解题．
【详解】解：A、，
，故A不成立，不符合题意；
B、，
，故B不成立，不符合题意；
C、，
，故C不成立，不符合题意；
D、，
，故D成立，符合题意；
故选：D．
10. 古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼.意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉元，每斤鱼元，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设每斤肉元，每斤鱼元，可列方程组为：
，
故选：A．
11. 如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、三角形外角的定义及性质，先求出，再由平行线的性质得出，最后由三角形外角的定义及性质计算即可得出答案．
【详解】解：如图，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
12. 小明为了估算玻璃球的体积，做了如下实验：在一个容量为的杯子中倒入的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出．根据以上的过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（ ）
A. 以上，以下B. 以上，以下
C. 以上，以下D. 以上，以下
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组，再解出不等式组的解集即可．
【详解】解：根据题意，设一颗玻璃球的体积为，
则有：，
解得：，
∴一颗玻璃球的体积在以上，以下，
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分．）
13. 27的立方根为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】找到立方等于27数即可．
【详解】解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3．
14. “与的和是负数”用不等式表示为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列不等式，读懂题意，直接列式即可得到答案，掌握解决数学问题的方法，准确将文字翻译成数学表达式是解决问题的关键．
【详解】解：“与的和是负数”用不等式表示为，
故答案为：．
15. 如图，街道与平行，拐角，则拐角的大小是_______．
【答案】##137度
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
由两直线平行，内错角相等，即可得到．
【详解】解：∵，
，
故答案为：．
16. 平面直角坐标系中，点在轴上，则_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查点的坐标，根据x轴上的点纵坐标为0计算m的值即可．
【详解】解：∵点在x轴上，
∴，
解得，
故答案为：．
17. 已知是二元一次方程的一个解，则m的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二元一次方程的解的概念将代入原方程，计算求解．
【详解】解：∵是二元一次方程的一个解
∴，解得：
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程的解的概念及解一元一次方程，理解概念正确代入计算是解题关键．
18. 一次生活常识竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣1分，小明有2题没答，竞赛成绩要不低于83分，则小明至少要答对________道题．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设小明答对道，根据“一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣1分，有2题没答，竞赛成绩要不低于83分”可得相应的一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，列出不等式．
【详解】解：设小明答对道，根据题意得：
解得：
∴小明至少要答对道题．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算．先计算乘方，开平方，再计算乘除，然后计算加减，即可求解．
【详解】解：
20. 解不等式组：，并求出它的整数解．
【答案】不等式组的解集为，它的整数解为
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，写出整数解即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴它的整数解为．
21. 如图，在中，三个顶点的坐标分别为，，，将沿轴正方向平移2个单位，再沿轴的负方向平移1个单位得到．

（1）在图中作出；
（2）写出三个顶点坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2），，
（3）6
【解析】
【分析】（1）先根据平移性质得到平移后的对应点E、F 、G的位置，再顺次连接即可；
（2）根据平移后的位置即写出顶点坐标即可；
（3）利用网格特点和三角形的面积公式即可求解．
【小问1详解】
解：如图，即为所求作；
【小问2详解】
解：由图知，三个顶点坐标分别为：，，；
【小问3详解】
解：由图知，面积为．
【点睛】本题考查坐标与图形-平移变换，理解平移性质，正确得到对应点位置是解答的关键．
22. 已知关于a的方程的解也是关于x的方程的解．
（1）求a、b的值：
（2）求出关于x的不等式的最大整数解．
【答案】（1），
（2）满足不等式的最大整数解是4
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，熟练掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法是解题的关键．
（1）先求出方程的解，再将把代入方程并求解，即得b的值；
（2）将，代入不等式中，通过去分母、移项、合并同类项、两边同除以一次项系数，即得答案．
【小问1详解】
对于方程，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
把代入方程，得，
，
解得 ；
【小问2详解】
当，时，原不等式化为，
去分母，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
，
关于x的不等式的最大整数解是4．
23. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．
（1）仿照以上方法计算： ； ．
（2）若，写出满足题意的的整数值 ．
如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．
（3）对100连续求根整数， 次之后结果为1．
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 ．
【答案】（1）2，5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255
【解析】
【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力．
（1）先估算和的大小，再由并新定义可得结果；
（2）根据定义可知，可得满足题意的的整数值；
（3）根据定义对100进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；
（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．
【详解】解：（1），，，
，
，，
故答案为：2，5；
（2），，且，
，2，3，
故答案为：1，2，3；
（3）第一次：，
第二次：，
第三次：，
故答案为：3；
（4）最大的正整数是255，
理由是：，，，
对255只需进行3次操作后变为1，
∵，，，，
对256只需进行4次操作后变为1，
只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255；
故答案为：255．
24. 汉字是世界上最为奇妙的表意文字之一，为继承和弘扬中华优秀传统文化，培养学生规范书写汉字的良好习惯，某校初二年级举办了“赏花拾笔，书写最美春天”汉字书写比赛．学校为在大赛中获得一、二等奖共60名学生购买奖品，其中一等奖奖品每份30元，二等奖奖品每份20元，共花费了1400元．
（1）求获一等奖、二等奖的学生分别有多少人？
（2）若该校初一、初三年级也计划开展此类汉字书写比赛，两个年级计划购买同等价位的两种奖品共150份，购买总费用不超过3500元，则最多购买30元一份的奖品多少份？
【答案】（1）20名学生获一等奖，40名学生获二等奖；
（2）最多购买30元一份的奖品50份．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
（1）设x名学生获一等奖，y名学生获二等奖，根据共60名学生获得一、二等奖且购买这些奖品共花费1400元，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买30元的奖品x份，则购买20元的奖品份，根据“两个年级计划购买同等价位的两种奖品共150份，购买总费用不超过3500元”可得关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出答案．
【小问1详解】
解：设x名学生获一等奖，y名学生获二等奖，
根据题意得：，
解得：，
答：20名学生获一等奖，40名学生获二等奖；
【小问2详解】
解：设购买30元的奖品x份，则购买20元的奖品份，
根据题意得：，
解得：，
答：最多购买30元一份的奖品50份．
25. 阅读感悟：
有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数，满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得，的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题方法就是通常所说的“整体代入法”求值．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，请用“整体代入法”求和的值；
（2）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值．
【答案】（1）；；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，三元一次方程组的应用，掌握整体思想解决问题是解题的关键．
（1）将两方程相加可求的值，将两方程相减可求的值；
（2）由题意列出方程组，再由即可求解．
【小问1详解】
解：，
由得：；
由得：，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
由得：．
26. 同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．如图，已知，点在、内部，我们过点作或的平行线，则有，故，，故，即．
（1）现将点移至如图2的位置，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论．
（2）如图3，与的角平分线相交于点；
①若，，求的度数．
②请直接写出与的数量关系．
【答案】（1）结论不成立，应该是，理由见解析
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）过点A作，则，由平行线的性质可得，即可求解；
（2）①过点F作，由（1）的结论可得，由角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质可得，从而得到，即可求解；②由（1）的结论可得，再由角平分线的定义可得，从而得到，然后由平行线的性质可得，即可求解．
【小问1详解】
解：结论不成立，应该是，理由如下：
如图2，过点A作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：①如图3，过点F作，
由（1）得：，
∵，，
∴，
∵与的角平分线相交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②由（1）得：，
∴，
∵与的角平分线相交于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，