广西壮族自治区南宁市青秀区北京大学南宁附属实验学校七年级下学期5月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份广西壮族自治区南宁市青秀区北京大学南宁附属实验学校七年级下学期5月月考数学试题（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题都给出四个结论，其中只有一个是正确的）
1. 相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查相反数，根据“绝对值相同、符号相反两个数互为相反数”即可求解．
【详解】解：的相反数是．
故选：A．
2. 的立方根为（ ）
A. B. C. D. 不存在
【答案】A
【解析】
【分析】根据立方根的定义，即可求解，本题考查了立方根的定义，解题的关键是：掌握立方根的定义．
【详解】解：，
的立方根是，
故选：．
3. 从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，突破重重关键技术，建成独立自主，开放兼容的全球卫星导航系统，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家，现在每分钟200多个国家和地区的用户访问使用北斗卫星导航系统超70000000次．其中70000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解本题的关键．本题确定，即可．
【详解】解：，
故选D
4. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 若，则x＝3
B. 平行于同一条直线两条直线平行
C. 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
D. 同位角相等
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质及判定方法、绝对值，同位角的性质判断即可．
【详解】解：A、若|x|=3，则x=3或-3，故原命题是假命题；
B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
C、一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角，故原命题是假命题；
D、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；
故选：B．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定方法、绝对值，平行线的性质等知识，难度不大．
5. 为了了解我县参加中考的名学生的体重情况，随机抽取了其中名学生的体重进行统计分析，下面叙述正确的是（ ）
A. 总体是名学生B. 样本是名学生
C. 样本容量是D. 以上是全面调查
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查抽样调查，解题的关键是根据总体、样本、样本容量、全面调查依次对各选项逐一分析作出判断即可．
【详解】解：A．总体是名学生的体重情况，故此选项不符合题意；
B．样本是名学生的体重情况，故此选项不符合题意；
C．样本容量是，故此选项符合题意；
D．这次调查是抽样调查，故此选项不符合题意．
故选：C．
6. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（ ）
A. 垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A
【解析】
【分析】利用垂线段最短的原理即可判断．
【详解】解：从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走且，所以由垂线段最短的原理可以知，沿线路PB行走距离最短，
故选：A．
【点睛】本题考查了垂线段最短的原理，解题的关键是：掌握垂线段最短的原理．
7. 若，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一判断即可．
【详解】解：A、，原式子错误，不符合题意；
B、，原式子错误，不符合题意；
C、，原式子错误，不符合题意；
D、，原式子正确，符合题意；
故选：D．
8. 如图，△ABC沿BC方向平移后的得到△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意判断BE的长就是平移的距离，利用已知条件求出BE即可．
【详解】因为沿BC方向平移，点E是点B移动后的对应点，
所以BE的长等于平移的距离，
由图可知，点B、E、C在同一直线上，BC=5，EC=2，
所以BE=BC-ED=5-2=3,
故选 C．
【点睛】本题考查了平移，正确找出平移对应点是求平移距离的关键．
9. 如图，下列说法正确的是（ ）
A. 与是同位角B. 与是内错角
C. 与是同旁内角D. 与是内错角
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念， ．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【详解】解：A．与是同位角，该说法正确，故该选项符合题意；
B．与是同旁内角，原说法错误，故该选项不符合题意；
C．与是同位角，原说法错误，故该选项不符合题意；
D．与是同旁内角，原说法错误，故该选项不符合题意；
故选：A．
10. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住：如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确的列方程组是解题的关键．如果一间客房住7人，那么有6人无房可住，则；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，则；进而可列二元一次方程组．
【详解】解：由题意知，如果一间客房住7人，那么有6人无房可住，则；
如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，则；
依题意得，关于x、y的二元一次方程组为，
故选：D．
11. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融人人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出．
由平行线的性质推出，求出．即可得到的度数．
【详解】解：∵，
，
，
，
，
，
故选：D．
12. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，．根据这个规律探索可得，第2024个点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查观察图形的能力和理解能力，解题的关键是根据图形得出规律．
先判断出第2024个点在第几行，第几列，再根据分析得到的规律求解．
【详解】把第一个点作为第一列，，作为第二列，
依此类推，则第一列有1个点，第二列有2个点，…，第n列有n个点，
由下往上，第n列的第m个点的坐标为，列共有个点，
，
∴第2024个点一定在第64列，由下到上是第8个点，
∴第2024个点的坐标是，
故选：A
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 在平面直角坐标系中，点M的坐标是，则点M到x轴的距离是_______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．
【详解】解：∵点M的坐标是，
∴点M到x轴的距离是，
故答案为：5．
【点睛】此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．
14. 单项式的次数是_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查单项式有关概念，根据单项式次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】单项式的次数是：，
故答案为：．
15. 已知，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据等式的性质，将两边同时乘以，再代入中计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查等式的性质，代入求值，掌握等式的性质变形是解题的关键．
16. 一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为______粒．
【答案】750
【解析】
【分析】本题主要考查了应用抽样调查的方法计算总数，掌握样本概率估计总体概率是解题的关键．首先计算出记号豆子占所有记号豆子的比例，再用取出的豆子数除以记号豆子的比例即可求出．
【详解】解：根据题意可得记号豆子的比例：，
此时瓶中的豆子总粒数大约是：．
故答案为：750．
17. 街心公园里有一块草坪，长米，宽米，草坪中间修有米宽的小路，将草坪分成两块（如图）则草坪面积（阴影部分）是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了生活中的平移现象，草坪的面积，由此计算即可．
【详解】解：依题意，草坪的面积，
故答案为：．
18. 关于x的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是_____________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先解不等式组得到其解集为，再根据不等式组只有两个整数解求解即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∵关于x的不等式组恰好有2个整数解，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据混合运算的法则，进行计算即可．
【详解】解：原式．
20. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】此题考查解二元一次方程组，利用加减法解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键
【详解】解：，
，得，
解得，
将代入②，得，
解得，
∴方程组的解为
21. 如图，是把某校以的比例尺绘制的而成平面示意图，每个小方格的单位长度是，若以正东为x轴的正方向，正北为y轴的正方向建立平面直角坐标系后，得到实验室的坐标是，高中楼的坐标是．
（1）平面直角坐标系的原点应为_______的位置（填写建筑名称）．
（2）在图中画出此平面直角坐标系；初中楼坐标是_______；
（3）下午放学后，在初中楼下的小明同学以4米每秒的平均速度向操场跑去，参加体育锻炼，问：小明需要多少秒到达操场．
【答案】（1）图书馆 （2）画图见解析，
（3）小明需要100秒到达操场
【解析】
【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键．
（1）即可得到平面直角坐标系的原点的位置;
（2）根据高中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案；
（3）根据题意列式计算即可
【小问1详解】
平面直角坐标系的原点应为图书馆的位置，
故答案为：图书馆；
【小问2详解】
由题意得，可以建立如下坐标系；
初中楼的坐标是，
故答案为：；
【小问3详解】
，
（秒），
答：小明需要100秒到达操场．
22. 某区为了了解居民生活用水情况，通过随机抽样的方式对部分家庭去年月均用水量（单位：吨）进行调查，绘制了频数、频率分布表和频数分布直方图：
某区部分家庭月均用水量频数、频率分布表：
（1）______，______，______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个月用水量的标准，超出这个标准的部分按1.8倍价格收费．若要使的家庭收费不受影响，你估计应将家庭月用水量的标准定为多少？为什么？
【答案】（1）16，0.24，50；
（2）见解析 （3）5.0吨，理由见解析
【解析】
【分析】此题考查了频数直方图与频数表，利用频数与频率求总数，正确理解直方图与频数表的关系并得到相关信息是解题的关键：
（1）由的频数除以频率得到总数，再根据总数乘以频率得到频数，频数除以总数得到频率；
（2）根据（1）的数值补图即可；
（3）根据得到月用水量的标准
【小问1详解】
解：调查总数为，
∴，，，，
故答案为：16，0.24，50；
【小问2详解】
补图如下：
【小问3详解】
应将家庭月用水量的标准定为5.0吨，理由如下：
∵要使的家庭收费不受影响，，
∴应将家庭月用水量的标准定为5.0吨．
23. 如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知，．
（1）已知驱逐舰在方向上航行，巡洋舰在方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由；
（2）已知驱逐舰到达点C后沿继续航行，巡洋舰到达点E后沿继续航行，且，．若驱逐舰在原航向上向左转动后，才能与巡洋舰航向相同，求的值．
【答案】（1）不会，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的判定证明，利用平行线的定义判断即可；
（2）判断出若与巡洋舰航向相同，则，利用平行公理得到，求出，即可求出的值．
【小问1详解】
解：不会，理由是：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴这两艘舰艇不会相撞；
【小问2详解】
如图，若要驱逐舰与巡洋舰航向相同，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，平行公理，解题的关键是读懂题意，了解实际情景的意义．
24. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”光明中学为提升学生的阅读品味，决定购买第十届茅盾文学奖的获奖篇目《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共本．已知购买本《北上》和本《牵风记》需元；购买本《北上》与购买本《牵风记》的价格相同．
（1）《北上》和《牵风记》每本的价格分别为多少元？
（2）若学校购买《北上》的数量多于本，且购买两种书的总价不超过元，请问有几种购买方案？最低费用为多少元？
【答案】（1）《北上》和《牵风记》每本的价格分别为元和元
（2）共有种购买方案，最低费用为元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组和不等式的应用，弄清题意、确定等量关系和不等关系是解答本题的关键．
（1）设《北上》每本的价格为元，《牵风记》每本的价格为元，根据题意列方程组即可求解；
（2）设购买《北上》的数量为本，则购买《牵风记》的数量为本，根据购买两种书的总价不超过元，列不等式，求出的取值范围，即可求解．
【小问1详解】
解：设《北上》每本的价格为元，《牵风记》每本的价格为元．
根据题意，得，
解得：，
答：《北上》和《牵风记》每本的价格分别为元和元；
【小问2详解】
设购买《北上》的数量为本，则购买《牵风记》的数量为本，
根据题意，得，
解得，
学校购买《北上》的数量多于本，
，
为整数，
可以取，，，
有种购买方案，
方案一：当时，．此时购买费用为（元）；
方案二：当时，．此时购买费用为（元）；
方案三：当时，．此时购买费用为（元）．
，
最低费用为元．
答：共有种购买方案，最低费用为元．
25. 阅读下列材料，并回答问题：
天桃学区七年级某班数学兴趣小组的同学在学习了实数的近似运算之后，探索利用数形结合的思想求实数近似值的方法．下面是小组同学一起探索的求解过程，请你仔细阅读求解过程并和数学小组的成员一起把过程补充完整：
（1）已知面积是2的正方形的边长是，且，则设，
画出如图所示的示意图．根据各部分面积之和等于总面积．
可列方程为：，
∵，∴认为是个较为接近于0的数，
令，因此省略后，得到方程：，
解得，________，即________．
（2）仿照上述方法，设，探究的近似值（精确到0.01）；（请在备用图中标明数据，并写出求解过程．）
【答案】（1）0.5，1.5
（2）的近似值是2.25，见解析
【解析】
【分析】（1）设方程为x2+2x+1=2，再根据x2接近为0得出2x+1=2，再求出x即可；
（2）根据题意画出图形，方程为5=4+4y+y2，根据y2是个较为接近于0的数得出4y+4=5，再求出y即可．
【小问1详解】
解：可列方程为：x2+2x+1=2，
∵0＜x＜1，
∴认为x2是个较为接近于0的数，
令x2≈0，因此省略x2后，得到方程：2x+1=2，
解得，x==0.5，
即=1+x≈1.5，
故答案为：0.5，1.5；
【小问2详解】
解：如图1所示：
设=2+y（0＜y＜1），
两边平方得：5=4+4y+y2，
∵0＜y＜1，
∴认为y2是个较为接近于0的数，
令y2≈0，因此省略y2后，得到方程：4y+4=5，
解得，y==0.25，
即=2+y≈2.25，
所以的近似值是2.25．
【点睛】本题考查了估算实数的近似值，解一元一次方程，估算无理数的大小等知识点，能得出关于x的方程是解此题的关键．
26. 综合与实践——折纸中的数学：我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理．七年级下册第五章学习了平行线的性质与判定后，我们进行了长方形纸条的折叠与平行线的探究，今天我们继续探究——折纸与平行线．
如图1，长方形纸条中，，．第一步，将长方形纸条折叠，使折痕经过点A，得到折痕，再将纸片展平；第二步，如图2，将折痕折到处，点B落在处；第三步，如图3，将对折，使点M落在处，点N落在处，与共线，得到折痕．
（1）如图2：①若，则_______；
②若，则_______（用含α式子表示）．
（2）如图2，和有怎样的位置关系，并说明理由．
（3）如图3，折痕和有怎样的位置关系，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）．理由见解析
（3）．理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定与性质，熟练掌握图形中线间的位置关系，角之间的关系是解答本题的关键．
（1）①由折叠可得，，根据平行线的性质得，利用平角的定义即可解答；②由折叠可得，，根据平行线的性质得，利用平角的定义即可解答；
（2）利用折叠的性质和平行线的性质，可得，从而判定和的位置关系；
（3）利用折叠的性质和平行线的性质，可得，从而判定和的位置关系．
【小问1详解】
①∵是由折叠得到的，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
②∵是由折叠得到的，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
．
理由：∵是由折叠得到的，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
．
理由：由（1）知，
由折叠，知，，
∴，
分组
频数
频率
14
0.28
a
0.32
12
d
b
e
2
0.04
合计
c
1.00