山东泰安市新泰中学2025-2026学年高三下学期第一次阶段性考试数学试题含答案

这是一份山东泰安市新泰中学2025-2026学年高三下学期第一次阶段性考试数学试题含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 集合 A=x2x12,B=xx−1 ⟩2 ，则 A∩∁RB= ( )
A. {x∣x3} C. {x∣−10,b>0 ,则 a>b 是 2lna>12lnb 的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左右焦点分别为 F1,F2 ,经过 F2 的直线与 C 的右支交于 A,B 两点，且 AF1=AB,cs∠BAF1=19 ，则 C 的离心率是( )
A. 213 B. 153 C. 3 D. 5
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有 多项符合题目要求全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 下列说法正确的有( )
A. 已知 ξ∼N0,1 ,若 Pξ>1=0.16 ,则 P−1≤ξ≤0=0.34
B. 若样本数据 x1,x2,x3,⋯,x10 的方差为 1,则数据 2x1−1,2x2−1,2x3−1,⋯,2x10−1 的方差为 2
C. 已知样本点 xi,yii=1,2,3⋯ 的经验回归方程为 y=2x+a ,若样本点 2,m 与 n,3 的残差相等,则 m+2n=7
D. 若 A,B 是两个随机事件, PA=0.6,PB=0.3,PB∣A=0.4 ,则 PB∣A=0.15
10. 函数 y=Fx 的图象是由函数 fx=116x,x≤14 与函数 gx=x,x>14 的图象“拼接”而成. 则下列说法正确的有( )
A. F14+F4=52
B. 若 gm+4−1 ,所以 A={x∣x>−1} ,
又由 x−1>2 ,可得 x−1>2 或 x−13 或 x3 或 xb ,但 lna=−1,lnb=−2 ,
此时 2lna=−2,12lnb=−1,2lnab 不是 2lna>12lnb 的充分条件,
取 a=e2,b=e3 ,则 2lna=2lne2=4,12lnb=12lne3=32 ,
故 2lna>12lnb ,但 ab 不是 2lna>12lnb 的必要条件,
所以 a>b 是 2lna>12lnb 的既不充分也不必要条件
8. A
设 AB=m ,根据双曲线的定义和余弦定理,求得 AF1=3a,AF2=3a−2a=a ,在 △AF1F2 中,利用余弦定理,求得即 c2=73a2 ,结合离心率的定义,即可求解.
设 AB=m ,则 AF1=AB=m ,
由双曲线的定义,可得 AF1−AF2=2a ,所以 AF2=m−2a ,
又由 BF2=AB−AF2=m−m−2a=2a ,
因为 BF1−BF2=2a ,所以 BF1=BF2+2a=2a+2a=4a ,
在 △ABF1 中，由余弦定理得 BF12=AB2+AF12−2ABAF1cs∠BAF1 ，
4a2=m2+m2−2×m2×19 ，即 16a2=2m2−2×m2×19=16m29 ，
即 m2=9a2 ,所以 m=3a ,则 AF1=3a,AF2=3a−2a=a ,
在 △AF1F2 中,由余弦定理得 F1F22=AF12+AF22−2AF1AF2cs∠F1AF2 ,
即 2c2=3a2+a2−2×3a×a×19 ,解得 c2=73a2 ,所以 c2a2=73 ,
所以双曲线的离心率为 e=ca=213 .

9. ACD
对于 A ,根据正态分布的对称性即可求解; 对于 B ,根据方差性质即可求解; 对于
C, 根据残差的定义列等式变形即可; 对于 D, 根据条件概率公式即可求解.
对于 A,Pξ1=0.16 ,
P−1≤ξ≤0=Pξ≤0−Pξ14 在 14,+∞ 上单调递增,故由 gm+4