湖北省鄂州市2026届高三下学期3月质检数学试卷含答案（word版）

这是一份湖北省鄂州市2026届高三下学期3月质检数学试卷含答案（word版），共6页。试卷主要包含了 解， 证明等内容，欢迎下载使用。
7. BD−2CD=AD−AB−2AD−AC=2AC−AB−AD
∥2AC−AB−AD∥≤2AC−AB−AD≤2AC−AB+AD
而 2AC−AB2=4AC2+AB2−4AC⋅AB=9
所以 2AC−AB=3
故 3−5≤2AC−AB−AD≤3+5
即 2≤2AC−AB−AD≤8
(或者坐标法,略)
8. 因为 x,y 为非负实数,且 2x+y=10 ,欲求 x+x2+y2 的最小值, 即求线段 2x+y=100≤x≤5 上的点到 y 轴的距离与到原点距离之和最小,而原点关于线段的对称点为 M8,4 ,即求线段上的点 P 到 8,4 与到 y 轴距离之和最小,显然就是 M 到 y 轴的距离 8 .
11. 设动点 Px,y ,由题得到 x2+y2+x−y2=a
而点 A32,32 在此曲线上,所以 a=6 ,选项 A 正确;
由于 OP=x2+y2,x2+y2+x−y2=6 ,显然 x2+y2≤6
而 x2+y22≥x+y2≥x−y2 ,所以 x2+y2≥x−y2
所以 2x2+y2≥x2+y2+x−y2=6 ,从而 x2+y2≥3 ,故 OP∈3,6 ,选项 B 错误;
△POA 的面积 S△POA=12OAd=3d ( d 为 P 点到直线 OA (即直线 y=x ) 的距离)
要使得 △POA 的面积最大,即 d 最大,即 P 点到 y=x 距离最大,由曲线 C 的定义,此时 P 点到原点距离最小,由上面分析可知, OP 最小为 3,所以 d 的最大值为 3,所以 △POA 的面积的最大值为 9 , 选项 C 正确;
对于选项 D ,位于圆 x2+y2=9 内的整点即 {x,y∣x2+y21,fx0 恒成立.
求导得 ℎ′t=1−ae1−at+ae−at−1,ℎ′0=0
令 gt=1−ae1−at+ae−at−1,g0=0
求导得 g′t=1−a2e1−at−a2e−at=e−at1−a2et−a2
故 g′0=1−a2−a2=1−2a
①当 a=1 时， g′t=−e−t0 ,进一步知 ℎt 为增函数,故 ℎt>ℎ0=0 ,合题意.
综上所述， a≤12 即为所求.
【第三问另解】令 gx=xx+1−ln1+x ,求导可得
g′x=x+22x+132−1x+1=1x+1x+22x+1−1=1x+1x+1−122x+1>0
所以 gx 在 0,+∞ 单调递增,所以 gx>g0=0
令 x=1k 可得 1kk+1>ln1+1k 恒成立, k∈N∗
对 k=1,2,⋯n 求和得
k=1n1kk+1>k=1nln1+1k=lnn+1
以上解法仅供参考，不同解法，请老师们酌情给分。题号
一、选择题(单选)
二、选择题(多选)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
C
D
C
D
B
B
A
AC
ABC
ACD
题号
12
13
14
答案
4.05
60
3
15
y=−4
y=−3
y=−2
y=−1
y=0
y=1
y=2
y=3
y=4
x=−4
✓
✓
✓
x=−3
✓
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x=−2
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x=−1
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x=0
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✓
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x=1
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x=2
✓
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✓
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✓
x=3
✓
✓
✓
✓
✓
✓
x=4
✓
✓
✓
X
0
1
2
P
1−Pn−qn
Pn
qn