2026届湖北省荆州市高三上学期1月质量检测数学试卷（学生版）

这是一份2026届湖北省荆州市高三上学期1月质量检测数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若对，直线与圆总有2个公共点，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知偶函数在上是增函数，则满足的x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调增区间为（ ）
A. B.
C. D.
7. 科技公司为破解某密码锁的密码，采用技术手段测得其密码键盘1、2、4、6这4个数字键磨损较大，于是判断密码由这4个数字组成，且每个数字至少出现1次.通过密码锁生产厂家了解得知，该密码是6位数，且连续输入错误5次就会被永久锁定.若以上判断和信息均正确且再无其他线索，科技公司随机尝试5次密码，能成功破解该密码的概率为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知平面上的点，，则的最小值为（ ）
A. 1B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某校教学比武活动有7名评委现场打分，7名评委对某位选手的评分分别为a，b，c，d，e，f，g.设这组数据的平均数、标准差、中位数、众数分别为，s，m，z，根据计分规则，去掉一个最高分和一个最低分后，余下数据的平均数、标准差、中位数、众数分别为，，，，则以下判断一定正确的有（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在直三棱柱中，，，且，点D在线段上运动，则下列结论正确的有（ ）

A. 平面
B. 与不可能平行
C. 与不可能垂直
D. 四棱锥的外接球面积为
11. “局部周期递归函数”是在定义域的局部有“自相似”等类似于周期函数性质的一类函数，我们可以采用类似于研究周期函数的方法进行研究.函数就是一个“局部周期递归函数”.则下列说法正确的有（ ）
A. 函数的值域为
B. 函数在上单调递减
C. 方程有5个不同的解
D. 若方程有10个不同的解，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，（i为虚数单位），则函数的最大值为______.
13. 已知抛物线，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，点是与在第一象限的一个交点，且（为原点）.则椭圆的方程是______.
14. 已知等差数列首项为2，公差为2，前项和为，数列前项和为，且满足.若对于任意，成立，则的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，且.点E为线段的中点.
（1）在线段上取一点F，使得平面，求此时线段的长；
（2）对于（1）中所求的点F，求二面角的余弦值.
16. 如图，在中，，，D，E分别是边，的中点，且.
（1）求的面积；
（2）求.
17. 某电商平台对其售卖的一款家电开展甲、乙两种促销活动，活动规则如下：参加活动的消费者只能在甲、乙两种活动中选择一个参加，且仅能参加一次，最多购买一台家电；活动甲设有4个不同的选择题、3个不同的填空题，活动乙设有3个不同的选择题、2个不同的填空题；参加活动的消费者在所选择的促销活动中先后抽取2个不同的题目作答，若两题都答对，则享受按2折购买的优惠，答对一题可享受按5折购买的优惠，全部答错只能享受按8折购买的优惠.小黄对该家电有购买需求，决定参加活动，其答对每道选择题的概率均为0.8，答对每道填空题的概率均为0.4，每次答题相互独立.
（1）若小黄选择参加活动乙，求第二题抽到的题目是填空题的概率；
（2）该款家电原价为a元/台，小黄应该选择参加甲、乙中的哪个活动？请说明理由.
18. 如图，，分别为双曲线的左、右焦点.分别为双曲线左、右支上位于轴上方的点，且满足，设直线与相交于点.
（1）若，求直线的斜率；
（2）当点在双曲线上运动时，
（ⅰ）证明：为定值；
（ⅱ）证明：点在一个椭圆上运动，并求出该椭圆方程.
19. 设函数.
（1）若对，成立，求实数a的取值范围；
（2）（ⅰ）当时，比较与的大小；
（ⅱ）证明；当，时，.