湖北武汉第十一中学2025-2026学年高一下学期3月月考数学试题含答案

这是一份湖北武汉第十一中学2025-2026学年高一下学期3月月考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 已知平面向量 a,b 满足 a=6,b=3,a 与 b 的夹角为 π6 ,则 a⋅a−2b= ( )
A. 18 B. -18 C. 123 D. 36−63
2. 要得到函数 y=sin2x+π6 的图象,需要把函数 y=sin2x 的图象 ( )
A. 向左平移 π6 个单位长度 B. 向右平移 π6 个单位长度
C. 向左平移 π12 个单位长度 D. 向右平移 π12 个单位长度
3. 已知函数 fx=csx+π3 ,现将函数 fx 的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 12 , 横坐标不变,得到函数 gx 的图象,则 gπ3 的值为 ( )
A. 12 B. −12 C. −32 D. −14
4. 若单位平面向量 a,b 夹角为 π2 ,向量 m=a+b ,向量 n=a−b ,则下列命题为假命题的是( )
A. m=n B. m⋅a=1
C. m//n D. m⊥n
5. 已知正方形 ABCD 的边长为 1, E 为线段 AB 的中点, F 为 CD 边上的动点,则 EF⋅AB 的取值范围为( )
A. −14,14 B. −14,12 C. −12,12 D. −12,1
6. 已知点 P 为 △ABC 所在平面内一点，若 AP=12AB+34AC ，则 S△ABPS△ACP= ( )
A. 3 B. 32 C. 23 D. 13
7. a,b,c 起点重合, a=23,b=4,=π6,a−c⋅b−c=0 ,则 c 的最大值为( )
A. 23+1 B. 3 C. 13−1 D. 13+1
8. 已知平面向量 a,b,e ,且 e=1 . 已知向量 b 与 e 所成的角为 60∘ ,且 b−te≥b−e 对任意实数 t 恒成立,则 a+2e+a−b 的最小值为 ( )
A. 3+1 B. 23 C. 5 D. 4
二、多选题
9. 已知 a,b 为两个互相垂直的单位向量，则下列说法正确的是( )
A. a+b=1
B. a+b⊥a−b
C. 若 c=2a+b ,则 cs=55
D. 若 cs=12 ,则 d−a 的最小值为 32
10. 已知函数 fx=tanωx+π6ω>0 的最小正周期为 π3 ,则 fx 图象的对称中心的坐标可能为( )
A. −π9,0 B. −π18,0 C. π6,0 D. π9,0
11. 在 △ABC 中,已知 AB=4,AC=2,∠BAC=2π3 ,若 CD=2DB ,则( )
A. S△AD=3S△ABD B. 3AD=2AB+AC
C. CA 是 AB 在 AC 上的投影向量 D. AB⋅BC=−8
三、填空题
12. 已知 sinα=35,α 是第一象限角,且 tanα+β=1 ,则 tanβ 的值为_____.
13. 已知向量 a,b 的夹角为 60∘,a=1,b=2 ,若 a+μb⊥2a+b ,则 μ= _____.
14. 已知向量 a=1,0,b=0,1,c=csθ,sinθ,θ∈[0,2π) . 若 a⋅b=a⋅c+b⋅c (其中 x 表示不超过 x 的最大整数,如: 3.1=3,−1.7=−2 ,则 a+b+c 的取值范围为_____.
四、解答题
15. 在 △ABC 中， m=2sinB−sinC,csC,n=sinA,csA ，且 m//n .
(1)求角 A 的值.
(2)求 y=2sin2B+csπ3−2B 的最大值.
16. 设 λ∈R ,已知 e1,e2 是平面内两个不共线的向量, AB=e1+e2,BE=3e1+e2,EC=−2e1+λe2 , 且 A,E,C 三点共线.
(1)求 λ 的值:
(2)若 e1=1,1 ， e2=0,1 ，
① 求向量 AB 与 BC 的夹角的余弦值；
②已知点 D 的坐标为 3,4 ，若四边形 ABCD 为平行四边形. 求点 A 的坐标.
17. 在 △ABC 中, P 为 AB 的中点, O 在边 AC 上, BO 交 CP 于 R ,且 AO=2OC ,设 AB=a,AC=b .

(1) 用 a,b 表示 AR ;
(2) a=2,b=1,a,b=60∘ ,求 sin∠ARB ;
(3)若 H 在 BC 上,且 RH⊥BC 设 a=2,b=1,θ=a,b ,若 θ∈π3,2π3 ,求 CHCB 的范围.
18. 已知函数 fx=2sinx+φ−π2