2025-2026学年下学期河南百师联盟高三数学3月阶段检测试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期河南百师联盟高三数学3月阶段检测试卷含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知复数 z=i1−22i ,则 9z+2=
A. 2 B. 3 C. 6 D. 3
2. 已知集合 A={x∣x4},B={x∣a−7c>b C. c>b>a D. c>a>b
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 下列结论中正确的是
A. 一组数据4,6,9,12,15,18,22,26,27,30的第 60 百分位数为 20
B. 若样本 3x1−1,3x2−1,⋯,3x10−1 的方差为 36,则样本 x1,x2,⋯,x10 的方差为 12
C. 在检验 A 与 B 是否有关的过程中, χ2=11.224 ,则在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下,认为 A 与 B 无关
D. 若随机变量 ξ∼Nμ,σ2,Pξ≥−4+Pξ≥10=1 ,则 μ=3
注:
10. 如图，在矩形 ABCD 中， P 为线段 CD 的中点， Q 为线段 AD 上的点，且 AD=3AQ ， BD∩PQ= E,QE=λEP,BE=μBD ,则下列结论正确的是

A. PQ=12BA−23BC B. λ=43
C. μ=37 D. 若 AB=23,BC=6 ，则 BE⋅BP=30
11. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ， bn=an+1−an ， cn=−12an2 ， n∈N ，则下列结论正确的是
A. 若 a1=10,bn=−2 ,则 S8−S3=0 B. 若 a1=1,bn=cn ,则 0−35x
17. (15 分) 如图,在四棱锥 P−ABCD 中, PD 上平面 ABCD,∵AB//CD,2AB=C ，点 E 为 PC 的中点， F 为棱 PB 上一点.
(1)证明: BE// 平面 PAD ；
(2)若 PD=DA ,平面 PABL 平面 PDA ,点 D 到平面 PAB 的距离 ℎ=2,ΔPAB 的面积为 22 ,当平面 DAF 与平面 AFB 的夹角为 π3 时,求线段 BF 的长.

18. (17 分) 已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,离心率 e=63,,P 为椭圆 C 的上顶点, ΔF1PF22 的面积为 42
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)若直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点，且直线 PA 与 PB 的斜率之和为1，求坐标原点 O 到直线 l 距离的取值范围.
19. (17 分) 已知各项为正数的数列 an 满足: an+12−an2=cc∈R,且c≠0
(1) 若 c=20,a1=2 ,求 a101 的值;
(2)求证:数列 an+1−an 中存在小于 2 的项；
(3) 求证: 存在正整数 n ,使得 1a1+1a2+1a3+⋯+1an>2026 .
数学参考答案及评分意见
1.B ∵z=i1−22i=i1+22i1−22i1+22i=−22+i9,∴z=−22−i9 ,则 9z+2=−2−i=3 . 故选 B.
2.D ∵A∩B=B,∴B⊆A ,则 a−7≥4 或 a≤−2 ,解得 a≤−2 或 a≥11 ,即实数 a 的取值范围为 −∞,−2]∪[11,+∞ . 故选 D.
3.C ∵S△ABM=12×AB×AA1=12×2×4=4,VM−ABN=VN−ABM ， ∴ 当 N 与 C 重合时，三棱锥 M−ABN 的体积最大. 设 AB 的中点为 D ,连接 CD.∵△ABC 为等边三角形, ∴CD⊥AB. 又 ∵ 直三棱柱 ABC−A1B1C1 中,平面 A1ABB1⊥ 平面 ABC ,平面 A1ABB1∩ 平面 ABC=AB,CD⊂ 平面 ABC,∴CD⊥ 平面 ABB1A1 ,且 CD=22−12=3 ,故 VC−ABM=13×S△ABM×CD=13×4×3=433 . 故选 C.

4.A 由 fx+1+fx=2 ,得 fx+1=2−fx ,即 fx=2−fx−1 .
∵1ln1+0.4,∴lna>lnb,∴a>b .
又 b10=1+0.410=1+C1010.4+C1020.42+⋯+C10100.410=1+10×0.4+C1020.42+⋯+C10100.410
=5+C1020.42+⋯+C10100.410>5 ,而 c10=4.7c10,∴b>c .
综上, a,b,c 的大小关系为 a>b>c . 故选 A.
9.AD 对于 A,∵4,6,9,12,15,18,22,26,27,30 共 10 个数据,且 10×0.6=6 ,
∴ 第 60 百分位数为第 6,7 个数据的平均数,为 18+222=20 ,故 A 正确;
对于 B ,设 x1,x2,⋯,x10 的平均数为 x ,方差为 s2 ,则数据 3x1−1,3x2−1,⋯,3x10−1 的平均数 x′= 3x1−1+3x2−1+⋯+3x10−110=3x−1,
方差 s′2=1103x1−1−x′2+3x2−1−x′2+⋯+3x10−1−x′2
=1103x1−3x2+3x2−3x2+⋯+3x10−3x2
=910x1−x2+x2−x2+⋯+x10−x2=9s2=36,∴s2=4 ,故 B 错误;
对于 C,∵χ2=11.224,Pχ2≥10.828=0.001 ,
∴ 根据小概率值 α=0.001 的独立性检验,推断零假设不成立,
∴ 在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下认为 A 与 B 有关,故 C 错误;
对于 D,∵Pξ≥−4+Pξ≥10=1,∴Pξ≥10=1−Pξ≥−4=Pξ≤−4 ,
即 Pξ≥10=Pξ≤−4,∴μ=10−42=3 ,故 D 正确. 故选 AD.
10.ABD 对于 A,∵ 在矩形 ABCD 中, P 为线段 CD 的中点, AD=3AQ ,
∴BQ=BA+AQ=BA+13BC,BP=BC+CP=BC+12BA,∴PQ=BQ−BP=12BA−23BC ,故 A 正确.
对于 B,C ,由题意,得 BE=μBD=μBA+BC0