2025-2026学年安徽省合肥市肥东县圣泉中学九年级（下）开学数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年安徽省合肥市肥东县圣泉中学九年级（下）开学数学试卷-自定义类型试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果零上20℃记作+20℃，那么零下3℃记作（ ）
A. -3℃B. +3℃C. -20℃D. +20℃
2.如图的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.第十五届全运会于2025年在粤港澳大湾区举行，肇庆市承担部分赛事，在赛事期间七星岩景区客流量上升，约接待游客189000人次.用科学记数法表示189000为（ ）
A. 1.89×10-5B. 18.9×104C. 0.189×106D. 1.89×105
4.如图，已知∠AOB=90°，OC是∠AOB内任意一条射线，OB、OD分别平分∠COD、∠BOE，下列结论：①∠COD=∠BOE；②∠COE=3∠BOD；③∠BOD=∠AOE；④∠AOC+∠BOD=90°，其中正确的有（ ）个.
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.下面计算正确的是（ ）
A. x3•x3=2x3B. x3+x3=2x6C. x3÷x-1=x4D. （3y2）3=9y6
6.在“共建文明城，共享新生活”这句话中任选一个字，这个字是“共”的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点.若∠B=36°，则∠BCD的度数为（ ）
A. 72°
B. 60°
C. 44°
D. 36°
8.不等式组，的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
9.将抛物线y=x2+1向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A. y=x2-1B. y=x2+3C. y=（x-2）2+1D. y=（x+2）2+1
10.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=10，AC=24.将Rt△ABC各边向外平移2个单位长度并适当延长，可以得到如图所示的Rt△A'B'C'.Rt△A'B'C'的面积是（ ）
A. 180B. 240C. 270D. 360
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：x2－2x＝ ．
12.中式园林中的窗户讲究对称美.如图，窗户外框可以抽象成图中的正八边形，则这个正八边形的内角和为 .
13.方程x2+4x-6=0的根是x1与x2，则= .
14.已知∠A是Rt△ABC的一个内角，且sinA＜，那么∠A的取值范围是 .
15.如图，等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，D为AB边的中点，连接CD并延长至点P，作AP⊥PQ交BC于点Q，若CQ=1，则CP= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）解方程组：.
17.(本小题9分)
如图，AB是半圆O的直径，点D是弦AC延长线上一点，连接BD，BC，且∠D=∠ABC.
（1）求证：BD是半圆O的切线；
（2）当BC=12时，BD=13，求AC的长.
18.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AE是△ABC的高，AD平分∠BAC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数.
19.(本小题9分)
传统跳绳是某校体育特色课程，老师记录了八（3）班传统跳绳两组各10位同学1min跳绳的次数.
【数据收集】
【数据整理】老师对上面表格数据进行了简单的统计.
（1）求表中的数据：a=______ ，b=______ .
（2）两组同学跳绳次数绘制成箱线图，如图所示，则______ （填“＞”、“＜”或“=”）.
【数据应用】
（3）试评价本次测试中A组，B组同学整体的跳绳水平.
20.(本小题9分)
对于平面直角坐标系xOy中的点P（a,b），若点P′的坐标为（a+nb,na+b）（其中n为常数，且n≠0），则称点P'为点P的“n属派生点”.
例如：P（1，4）的“2属派生点”为P'（1+2×4，2×1+4），即P'（9，6）.
（1）点P（-3，5）的“2属派生点“P'的坐标为______；
（2）若点P的“3属派生点”P'的坐标为（6，2），则a+b的值为______；
（3）若点P在x轴上，点P的“n属派生点”为P'点，且线段PP'的长度为线段OP长度的倍，求n的值.
21.(本小题9分)
已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过（-1，-2），（1，6）两点.
（1）求二次函数的对称轴和顶点坐标；
（2）当-1≤x＜3时，写出y的取值范围.
22.(本小题9分)
综合应用
如图1，矩形ABCD中，AB=m,BC=n,E为CD边上一个动点（不与C、D重合），F为BC边延长线上一点，且，线段BE的延长线交线段DF于点M.
（1）BE与DF之间有怎样的关系？
（2）如图2，若m=n=8，E为CD中点.动点P在线段DF上（不与D、F重合），过点P作PG⊥DF交AD的延长线于G，连接GM.
①当△PGM与△BCE相似时，求DP的长.
②点H在AB边上，当时，△DPH周长的最小值是多少？
23.(本小题12分)
已知，⊙O经过矩形ABCD的四个顶点，过点B作BK⊥AC，垂足为K，过点D作DH∥KB，DH分别与AC，AB，⊙O及CB的延长线相交于点E，F，G，H.
（1）如图1，求证：AE=CK；
（2）如图2，连接AH，GB，求证：四边形BKEG为矩形；
（3）若F是EG的中点，求出的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】x（x-2）
12.【答案】1080°
13.【答案】28
14.【答案】0°＜∠A＜45°
15.【答案】
16.【答案】2
17.【答案】∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠DAB=∠BAC，∠D=∠ABC，
∴△ADB∽△ABC，
∴∠ABD=∠ACB=90°，则AB⊥BD，
∴BD是半圆O的切线
18.【答案】15°．
19.【答案】128;146.5 ＞ B组同学整体的跳绳水平比A组高，
由箱线图可知，B组跳绳成绩的上四分位数、中位数和下四分位数均高于A组，且B组数据的方差比A组小，成绩更稳定，所以B组同学整体的跳绳水平比A组高
20.【答案】（1）（7，-1）；
（2）2；
（3）∵点P在x轴上，
∴P点的纵坐标为0，
设P（a,0），
则点P的“n属派生点”P′点为（a,na），
∴线段PP'的长为点P′到x轴的距离=|na|，PO=|a|，
∵线段PP'的长度为线段OP长度的倍，
∴|na|=|a|，
∴n=±．
21.【答案】二次函数的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，7） 当-1≤x＜3时，y的取值范围为-2≤y≤7
22.【答案】结论：DF：BE=m：n，BE⊥DF．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=m，∠DCB=∠DCF=90°，
∵DC：CB=m：n，CF：CE=m：n，
∴DC：CB=CF：CE，
∴△DCF∽△BCE，
∴DF：BE=m：n，∠CDF=∠CBE，
∵∠DEM=∠CEB，
∴∠ECB=∠DME，
∴BE⊥DF ①PD的长为或；②△PDH的周长的最小值=+
23.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCK，
∵DH∥KB，
∴∠HEK=∠BKC=90°
∴∠AED=∠BKC=90°=∠BKE，
∴△AED≌△CKB（AAS），
∴AE=CK ∵四边形BCDG为⊙O的内接四边形，
∴∠DGB+∠DCB=180°，
∴∠BGD=180°-90°=90°，
∴∠BKE=∠BGE=∠GEK=90°，
∴四边形BGEK是矩形 A组
112 126 128 130 136 146 146 150 152 158
B组
127 131 134 135 145 148 150 152 152 155
1min跳绳的次数
最小值
下四分位数
中位数
上四分位数
最大值
A组
112
a
141
150
158
B组
127
134
b
152
155