湖南省长沙市长郡中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖南省长沙市长郡中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试卷（Word版附解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 命题“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2. 设，则是的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知向量满足，且，则（ ）
A. B. C. D. 1
5. 某公司所产A型芯片，在成本保持不变的前提下，可容纳的晶体管数量呈指数增长规律且每18个月翻一番（数量变为原来的2倍），已知该芯片在2026年初能容纳晶体管数量200亿个，那么其可容纳的晶体管数量达到1000亿个大约需要多少个月？（精确到1月，参考数据：）（ ）
A. 38B. 42C. 46D. 50
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 学校举办运动会，高一（7）班共有30名同学参加游泳、田径和球类比赛，其中有13人参加游泳比赛，有12人参加田径比赛，有16人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有5人，同时参加田径比赛和球类比赛的有4人，则同时参加这三项比赛的人数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
8. 已知函数，则解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数恒过定点
B. 函数与的图象关于直线对称
C. ，当时，恒有
D. 若幂函数在上单调递减，则
10 已知向量，，则（ ）
A 若，则
B. 若，则
C. 的最大值为
D. 若，则
11. 已知函数的定义域为，，则（ ）
A.
B. 若，则
C. 为偶函数
D. 若时，是连续函数，且在区间上单调递减，则当时，不等式的解集为
第Ⅱ卷
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知一个扇形的圆心角为，所对的弧长为，则该扇形的面积为__________.
13. 已知函数，若，恒成立，则实数的取值范围是________.
14. 已知实数满足，，则__________.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知全集，集合
（1）求
（2）若 求实数a的取值范围.
16. 已知函数
（1）求函数 在上的单调递增区间;
（2）若函数在的值域为 求α的取值范围.
17. 在中，内角的对边分别为，已知，的面积为6，P为线段BC上的一点，且
（1）求的值；
（2）求最小值.
18. 已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离是，将函数的图象向右平移个单位长度得到的函数为偶函数.
（1）求函数的解析式;
（2）若是函数的一个零点，求的值；
（3）若方程在上有4个不相等的实数根，求实数a的取值范围.
19. 已知偶函数 的最小值为.
（1）求实数，的值;
（2）设 ，证明：在区间上存在唯一零点，且 ；
（3）设 ，记 ，试求的最大值.（注： ）.