2026高三二轮复习物理课件第一篇　专题二　计算题培优1　力学三大观点的综合应用_含解析

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三、数学归纳法解决多次碰撞问题
二、板块模型的综合分析
一、力学中的多运动组合问题
计算题培优练1　力学中的多运动组合问题
计算题培优练2　板块模型的综合分析
计算题培优练3　数学归纳法解决多次碰撞问题
　 (2024·贵州安顺市二模)如图所示，在光滑水平台面上，一质量M=0.1 kg的物块1(视为质点)压缩弹簧后被锁扣K锁住。
(1)弹簧被锁定时的弹性势能；
(2)物块2在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量。
1.用动力学观点解决板块模型问题的思路
2.滑块和木板组成的系统所受的合外力为零时，优先选用动量守恒定律解题；若地面不光滑或受其他外力时，需选用动力学观点解题。3.应注意区分滑块、木板各自相对地面的位移和它们的相对位移。用运动学公式或动能定理列式时位移指相对地面的位移，求系统摩擦生热时用相对位移(或相对路程)。
(2024·福建泉州市一模)如图所示，质量为2m的木板C静止在光滑的水平地面上，质量分别为m和2m的物块A、B(可视为质点)紧挨着放在木板C上。某时刻A、B分别以v0和2v0的初速度向相反方向运动，A、B均刚好不从C上滑落，已知A、B两物块与木板C之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，求：(1)最初时刻A、B、C三个物体各自的加速度大小；
(2)木板C的最大速度的大小；
当两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞时，因碰撞次数较多，过程复杂，在求解多次碰撞问题时，通常可用到以下两种方法：
如图所示，在光滑水平面上放置一端带有挡板的长直木板A，木板A左端上表面有一小物块B，其到挡板的距离为d=2 m，A、B质量均为m=1 kg，不计一切摩擦。从某时刻起，B始终受到水平向右、大小为F=9 N的恒力作用，经过一段时间，B与A的挡板发生碰撞，碰撞过程中无机械能损失，碰撞时间极短。重力加速度g=10 m/s2。求：(1)物块B与A的挡板发生第一次碰撞后的瞬间，物块B与木板A的速度大小；
(2)由A、B静止开始经多长时间物块B与木板A的挡板发生第二次碰撞，并求出碰后瞬间A、B的速度大小；
(3)画出由A、B静止开始到物块B与木板A的挡板发生三次碰撞时间内，物块B的速度v随时间t的变化图像；
(4)从物块B开始运动到与木板A的挡板发生第n次碰撞时间内，物块B运动的距离。
答案　[2+4n(n-1)] m(n=1，2，3，4，…)
(1)5 m/s2　2 m/s2　(2)10 m/s　(3)3 m
(1)10 m/s　31.2 N　(2)0　(3)0.2 m
1.(2024·贵州贵阳市一模)如图所示，质量M=4 kg、厚度不计的长木板a静止在表面粗糙的“ ”形平台上，内表面光滑的圆弧轨道ABC与平台和斜面相连。圆弧轨道所对的圆心角为106°，圆心为O，半径R=1.5 m，A、C两点连线水平，斜面与水平面的夹角θ=37°。初始时，质量m=2 kg的小物块b(可视为质点)静止在木板a左端。某时刻使木板a和物块b同时获得相同初速度v0=10 m/s，经过一段时间后木板a右端到达平台边缘P时恰好停止，同时，物块b从木板a右端飞出，并恰好由A点沿切线方向进入圆弧轨道，然后与静止在圆弧轨道最低点B处、质量也为2 kg的小物块Q(可视为质点)碰撞并粘合在一起，形成新的组合体从C点飞出。一段时间后组合体与斜面发生第一次撞击。已知木板a与地面之间的动摩擦因数μ1=0.4，木板a与物块b之间的动摩擦因数μ2=0.2，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，sin 53°=0.8。求：
(1)长木板a和物块b分离前两者的加速度大小；
答案　5 m/s2　2 m/s2　
(2)物块b在A点的速度大小；
(3)组合体第一次与斜面的撞击点到C点的距离。
2.(2023·浙江6月选考·18)为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为R=0.4 m的四分之一圆周组成的
(1)求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN；
答案　10 m/s　31.2 N
(2)若滑块a碰后返回到B点时速度vB=1 m/s，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能ΔE；
(3)若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差Δx。
3.(2024·山西晋城市一模)如图所示，在同一竖直平面内，光滑的长直斜面轨道AB固定，在B处通过一小段圆弧(长度可忽略不计)与水平轨道BCDE连接，水平轨道的BC、
C'D段粗糙，DE段光滑，C处固定一圆形光滑轨道。轻质弹簧的一端固定在E处的竖直墙面上，另一端与质量为3m的物块b刚好在D点接触(不拴接)，弹簧处于水平自然长度。将质量为m的物块a从斜面轨道上的A点由静止释放，一段时间后，物块a从C点进入半径R=0.4 m的圆形轨道，转一圈后又从C'(C、C'适当错开一点)点出来沿C'D轨道运动，在D点与物块b发生弹性碰撞。已知A点距水平轨道的高度h=5 m，B、C'间的距离s1=3.8 m，C'、D间的距离为s2，物块a与BC、C'D段水平轨道间的动摩擦因数均为μ1=0.25，物块b与BC、C'D段水平轨道间的动摩擦因数均为μ2=0.5，取重力加速度大小g=10 m/s2，物块a、b均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内。
(1)求物块a运动到C点时的速度大小vC；
(2)改变物块a由静止释放的位置，为使物块a经过圆形轨道的最高点P，求释放物块a时的最小高度hmin；
(3)若物块a恰好能经过圆形轨道的最高点P，从圆形轨道出来后沿C'D运动与物块b发生弹性碰撞，且只能碰撞一次，求s2的范围。
(1)4 m/s　(2)(ⅰ)0.2　1 kg　(ⅱ)4.5 m
(1)3 m/s　9 m/s　(2)12.96 J　(3)不会　0.16 m
1.(2023·辽宁卷·15)如图，质量m1=1 kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k=20 N/m的轻弹
(1)求木板刚接触弹簧时速度v的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1；
答案　1 m/s　0.125 m　
(2)求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小；
(3)已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能ΔU(用t0表示)。
2.(2024·山东卷·17)如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在
轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径R=0.4 m，重力加速度大小g=10 m/s2。
(1)若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v；
(2)若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。(ⅰ)求μ和m；
答案　0.2　1 kg
(ⅱ)初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力F=8 N，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7 m/s。求轨道水平部分的长度L。
3.(2024·贵州省部分学校一模)如图，光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定在光滑水平面上，圆心在O点，半径R=1.8 m，厚度相同、材质相同、质量均为M=2 kg的木板P、Q静止在光滑水平面上，两者相互接触但没有粘连，木板Q的右端固定有轻质挡板D，圆弧轨道的末端与木板P的上表面相切于木板P的左端，滑块B、C分别放置在木板P、Q的左端，将滑块A从圆弧轨道的顶端由静止释放，滑块滑至底端时与滑块B发生碰撞。已知木板P、Q的长度分别为L1=4.86 m、L2=5.6 m，滑块A的质量为m1=3 kg，滑块B的质量为m2=1 kg，滑块C的质量为m3=1 kg，滑块A、B、C与木板间的动摩擦因数分别为μ1=0.3、μ2=0.1和μ3=0.3，所有碰撞均为弹性碰撞且时间很短，滑块均可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求滑块A、B碰撞后瞬间，各自的速度大小；
答案　3 m/s　9 m/s　
(2)求滑块A、B和木板P组成的系统因摩擦而产生的热量；
(3)滑块C是否会从木板Q上滑落？如果不会从木板Q上滑落，最终会与木板Q相对静止在距离挡板D多远的地方？
答案　不会　0.16 m
(1)物块刚滑上木板时，求物块和木板的加速度大小；
(2)从物块滑上木板到木板与柔性挡板第一次碰撞时，求物块与木板因摩擦产生的热量；
(3)从物块滑上木板到木板与柔性挡板第n次碰撞时，求物块运动的位移大小。
与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
(1)第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；
(2)在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；
(3)圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。