初中数学沪科版（2024）九年级上册解直角三角形及其应用背景图ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册解直角三角形及其应用背景图ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了新知探究，情景导入，学习目标，课堂反馈，分层练习，课堂小结，北偏东30°，南偏西45°，课本例题，补充例题等内容，欢迎下载使用。
目录/CONTENTS
1．正确理解方向角的概念；(重点)2．灵活运用解直角三角形的知识构建直角三角形模型，会利用所学的知识解决现实生活中的问题．(难点)
如图，一艘轮船从 A 点出发，航行路线为 AC、CB，你知道如何准确描述此过程轮船航行的方向吗？
以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于 90° 的角，叫做方向角. 如图所示：
例 5 如图一船以 20 n mile/h 的速度向东航行，在 A处测得灯塔 C 在北偏东 60°的方向上，继续航行 1 h 到达B 处，再测得灯塔 C 在北偏东30°的方向上. 已知灯塔 C 四周 10 n mile 内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？
【分析】这船继续向东航行是否安全，取决于灯塔 C 到 AB 航线的距离是否大于 10 n mile.
解 过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，设 CD = x n mile.
在 Rt△BCD 中，
由 AB = AD – BD，得
答：这船继续向东航行时安全的.
例1 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65° 方向，距离灯塔 80 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34° 方向上的 B 处，这时，海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多远（精确到 0.01 n mile）？
解：如图 ，在Rt△APC中，
PC = PA·cs(90°－65°)
在 Rt△BPC 中，∠B = 34°，
因此，当海轮到达位于灯塔 P 的南偏东 34° 方向时，它距离灯塔P大约 129.70 n mile．
例2.如图所示，A、B两城市相距 200 km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路 (即线段 AB)，经测量，森林保护中心 P 在 A 城市的北偏东 30° 和 B 城市的北偏西 45° 的方向上．已知森林保护区的范围在以 P 点为圆心，100 km 为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区(参考数据： ≈1.732， ≈1.414)．
解：过点 P 作 PC⊥AB，C 是垂足．则∠APC＝30°，∠BPC＝45°，AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.∵AC＋BC＝AB，∴PC · tan30°＋PC · tan45°＝200，即 PC＋PC＝200.解得 PC ≈ 126.8 km＞100 km.答：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．
例3 如图，一架飞机从 A 地飞往 B 地，两地相距 600 km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成 30° 角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成 45° 角的方向继续飞行直到终点．这样飞机的飞行路程比原来的路程 600 km 远了多少？
解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，
∴在 Rt△BCD 中，
在 Rt△ACD 中，
747－600＝147 (km)．答：飞机的飞行路程比原来的路程 600 km 远了 147 km.
例4 一条东西走向的高速公路上有两个加油站 A，B，在 A 的北偏东 45° 方向还有一个加油站 C，C 到高速公路的最短距离是 30 km，B，C 间的距离是 60 km，想要经过 C 修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口 P 到 B，C 的距离相等，请求出交叉口 P 到加油站 A 的距离 (结果保留根号)．
解：分两种情况：(1)如图①，在 Rt△BDC 中，CD＝30 km，BC＝60 km，∴∠B＝30°.∵PB＝PC，∴∠BCP＝∠B＝30°.∴在 Rt△CDP 中，∠CPD＝∠B＋∠BCP＝60°.
在 Rt△ADC 中，∵∠A＝45°，∴AD＝DC＝30 km.
(2)如图②，同理可求得 km，AD＝30 km.
1. 如图，某直升机于空中 A 处测得正前方地面控制点 C 的俯角为 30°；若航向不变，直升机继续向前飞行 1 000 m 至 B 处，测得地面控制点 C 的俯角为 45°.求直升机再向前飞行多远，与地面控制点 C的距离最近（结果保留根号）.
解 过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. 设 BD = x n mile.
∴CD = BD · tan 45°= x.
∴ AD =
2. 一船向东航行，上午 9:00 到达灯塔 C 的西南方向 60 n mile 的 A 处，上午10:00 到达灯塔 C 的正南的 B 处. （1）画出示意图； （2）求这船的航行速度（结果保留根号）.
【点拨】如图，过点D作DF⊥AE，交AE的延长线于F. 由题意得四边形ACDF是矩形，∴DF＝AC＝170米， AF＝CD.在Rt△EFD中，∠DEF＝58°，DF＝170米，