广东省江门市2026届高三上学期第二次模拟考试数学试卷（学生版）

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这是一份广东省江门市2026届高三上学期第二次模拟考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的．
1. 若集合，，则（）
A. B.
C. D.
2. 2025年1~8月份广东省工业机器人、服务机器人、民用无人机、风力发电机组、太阳能电池、新能源汽车产品产量分别增长，则该组数的分位数为（）
A. B. C. D.
3. 曲线在点处的切线方程为（）
A. B.
C. D.
4. 已知正四棱台的高为，，为底面的中心，则直线与平面所成的角为（）
A. B. C. D.
5. 已知分别是椭圆的左、右焦点，点在上，且周长为16，则的取值范围为（）
A. （8，12）B. （8，16）
C. （4，6）D. （4，8）
6. 已知向量分别表示位移“向北偏东方向”“向东偏南方向”，则向量表示位移（）
A. 向正北方向B. 向正南方向
C. 向西北方向D. 向东南方向
7. 把6名技术员分到3个车间工作，分到3个车间的人数各不相同，每个车间至少1人，则不同的分配方案共有（）
A. 270种B. 540种
C. 720种D. 360种
8. 已知的内角的对边分别为且，则面积的最大值为（）
为（）
A. B. 2
C. D. 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若复数，则（）
A. 的实部等于的虚部
B. 的虚部等于的实部
C.
D. 与在复平面内对应的点均不在第二象限
10. 甲参加游戏获得的积分的分布列为
且，则（）
A. B.
C. D.
11. 已知函数的定义域为，，，且，则的值可能为（）
A. 101B. 102
C. 103D. 104
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知双曲线的渐近线方程为，则的离心率为___________.
13. 函数的零点个数为___________．
14. 在三棱锥中，，，，且三棱锥的体积为，则该三棱锥外接球的表面积为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知抛物线的焦点关于的准线的对称点为．
（1）求的方程；
（2）若经过点且斜率为1的直线与交于两点，求．
16. 已知函数的最小正周期与函数的最小正周期相等，的图象与函数的图象重合．
（1）求；
（2）求函数在上的值域．
17. 如图，在长方体中，，是的中点，是的中点，是底面的中心．
（1）证明：平面．
（2）若是侧面上的一个动点，且点到平面的距离为，证明点的轨迹为一条线段，并求该线段的长度.
18. 已知数列的前项和为．
（1）证明：是等比数列．
（2）求数列的前项和．
（3）若，求的取值范围．
19. 已知函数．
（1）讨论的单调性．
（2）已知，函数，且仅有两个零点．
①求的取值范围；
②证明：的两个零点之积小于1．
4
5
6
7
8
0.1
0.3
0.3