2025-2026学年浙江省温州二中九年级（下）开学数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省温州二中九年级（下）开学数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2025的相反数是（ ）
A. -2025B. 2025C. D.
2.据统计，某日某搜索平台使用DeepSeek解决的问题超过9540000个，数字9540000用科学记数法表示是（ ）
A. 954×104B. 95.4×105C. 9.54×106D. 0.954×107
3.如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列计算正确的是（ ）
A. a8÷a2=a4B. （-a4）3=-a7
C. （a+2）（a-2）=a2-4D. （a+2）2=a2+4
5.某班有50名学生，某日晨检体温统计如下表：
根据上表的信息，关于体温的众数是（ ）
A. 12B. 36.4C. 9D. 36.2
6.不等式2（x+2）≤6的解集是（ ）
A. x≤1B. x≥1C. x≤2D. x≥2
7.在直角坐标系中，将点A（1，1）绕原点按逆时针方向旋转45°到A′，则A′的坐标是（ ）
A. （1，0）B. （0，1）C. D.
8.如图，AC，BD为矩形ABCD的对角线，DE⊥AC于点E，∠BDE=30°，，则AC的长为（ ）
A. 1B. 2C. D. 4
9.若点A（t-1，y1），B（t,y2），C（t+3，y3）（其中0＜t＜1）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y3＜y2＜y1B. y2＜y3＜y1C. y1＜y3＜y2D. y1＜y2＜y3
10.如图，在Rt△ABC中，D是斜边AC中点.点E在边AB上，从点A出发，运动到点B时停止，设AE为x,DE2为y.如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点P（0，m），且经过最低点N（n-4，9）和M（n,m）两点.下列选项正确的是（ ）
A. ∠A=30°B. m=25C. n=6D. BC=3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：a2-1=______．
12.若，则x= .
13.从-1，0，π，3，这五个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 .
14.已知圆锥底面半径为2cm,母线长为6cm,则该圆锥的侧面积是______cm2.
15.《算法统宗》是我国明朝数学家程大位的数学著作，书中有一道“僧分馒头”的问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文为：100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问大和尚与小和尚分别有多少人.设大和尚x人，小和尚y人，则可列方程组 .（结果可以不化简）
16.如图，在正方形ABCD中分割出四个全等三角形与两个正方形，延长AE交GH于点F，若矩形GEHC的面积为a,△GFE的面积与△HFE的面积乘积为b2，则阴影部分的面积之和用含a,b的代数式表示为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：.
18.(本小题9分)
先化简，再求值：，其中x=3.
19.(本小题9分)
某校开展“数学节”活动，每个学生都参加说题活动.为了解学生的说题水平，从全校学生的说题成绩中随机抽取50名学生的成绩（成绩为百分制，用x表示），并将其分成如下四组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100.下面给出了部分统计信息：
说题成绩在80≤x＜90组的人数统计表
根据以上信息解决下列问题：
（1）所有抽取学生的说题成绩的中位数是______分.
（2）请估计全校1200名学生的说题成绩不低于80分的人数.
20.(本小题9分)
老师布置了一道思考题：“尺规作图：过直线AB外一点P作这条直线的平行线.”小亮的作法如下：如图，在直线AB上任取一点C，以点C为圆心，CP的长为半径画弧交AB于点D，再分别以点P，D为圆心，CP的长为半径画弧，两弧交于点E，作直线PE，则PE∥AB.
（1）请判断小亮的作法是否正确，并说明理由.
（2）连接PD，CE，交点为O，若PC=5，PD=6，求点P到直线AB的距离.
21.(本小题9分)
经测试，在使用快速充电器和普通充电器对某款手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图中的折线段OA-AB，OC-CD.根据以上信息，回答下列问题.
（1）求线段OA对应的函数表达式.
（2）用充电器给电量仅剩20%%的手机充满电，快速充电器比普通充电器少用几小时？
22.(本小题9分)
如图，在矩形ABCD中，2AB＞BC，E是BC中点，以点E为圆心，CE长为半径在矩形内画半圆，AG切半圆于点F，与CD交于点G，连接AE，GE.
（1）求证：AE⊥GE.
（2）若AE：EG=4：3，AB=4，求AG的长.
23.(本小题9分)
已知y关于x的二次函数y=ax2+2x+3a.
（1）当a=1时，
①求二次函数的对称轴和顶点坐标.
②当x≤m时，该函数的最小值是3，求m的值.
（2）若抛物线过点（1，y0），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≤y0，若点A（m,n），B（3-m,p）是这条抛物线上不同的两点，求证：.
24.(本小题9分)
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，，点D是AB中点，以CD为直径作⊙O分别交AB，BC于点E，F.
（1）求证：点F是BC的中点；
（2）连接EF交DC于点P.
①当点P是EF中点时，求∠B的度数；
②设sinB=x,，求y关于x的函数表达式.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】（a+1）（a-1）
12.【答案】0
13.【答案】
14.【答案】12π
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】-2．
18.【答案】，．
19.【答案】83 720人
20.【答案】作图正确，理由见解析；
．
21.【答案】线段OA对应的函数表达式为y=40x 少用小时
22.【答案】连接EF，

∵AG切半圆于点F，E为圆心，
∴EF⊥AG，EF=BE=CE，
∵AE=AE，BE=FE，
∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL），
∴∠AEB=∠AEF，
∵EG=EG，CE=FE，
∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），
∴∠CEG=∠FEG，
∴，
∴AE⊥GE
23.【答案】①这个二次函数的对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，2）；②m=-2 ∵抛物线过点（1，y0），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≤y0，
∴（1，y0）是抛物线的最高点，
∴抛物线开口向下，a＜0，且对称轴为x=1，
∴，
解得：a=-1，
∴抛物线解析式为y=-x2+2x-3，
∵点A（m，n），B（3-m，p）在抛物线上，
∴n=-m2+2m-3，
p=-（3-m）2+2（3-m）-3=-m2+4m-6，
∴，
∵，
∴，
∵点A（m，n），B（3-m，p）是这条抛物线上不同的两点，
∴m≠3-m，
解得：，
∴，
∴，即
24.【答案】如图，连接DF，

∵Rt△ABC中，点D是AB中点，
∴DB=DC=DA，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CFD=90°，即DF⊥BC，
∴BF=CF，
∴点F是BC的中点 ①30°；② 体温/℃
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
人数
9
10
12
11
7
1
成绩（分）
81
82
83
84
85
86
87
88
89
人数
2
2
3
0
4
3
1
4
1