山东省烟台市招远市第二中学2025~2026学年高一上册（10月）月考数学试卷

这是一份山东省烟台市招远市第二中学2025~2026学年高一上册（10月）月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 如图，全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）．

A. B. C. D.
2. 命题“，使得”的否定为（ ）．
A. ，都有B. ，都有
C. ，使得D. ，使得
3. 命题“，”为真命题一个充分不必要条件是（ ）．
A. B. C. D.
4. 已知集合，，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知集合，，若，则实数a的取值范围为（ ）．
A. B. C. D.
6. 下列说法正确的是（ ）．
A 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
7. 已知为方程的两个不等实根，则的取值范围为（ ）．
A B. C. D.
8. 某保健厂研制了一种足浴气血养生的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2，对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06．则臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值为（ ）．
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的得0分．
9. 若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列说法正确的有（ ）．
A. 集合和表示同一集合
B. 函数的值城为
C. 若为一次函数，且满足，则
D. 若关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为
11. 已知，，．则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为2B. 的最大值为
C. 的最小值为1D. 的最小值为
三、填空题：本大题共有3个小题，每小题5分，共15分．
12. 函数的定义域为______．
13. 若不等式对一切恒成立，则a的取值范围为______．
14. 已知，且，则的最小值是______________．
四、解答题：本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知命题“反比例函数的图象位于第二、四象限”，命题“，恒成立”.
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）在p，q均为真命题的情况下，甲同学认为p是q的充分不必要条件，乙同学认为p是q的必要不充分条件，请谈一下你的观点.
16. 已知集合，，．
（1）求，；
（2）若，求实数a的取值范围．
17. 已知函数
（1）若的解集为，求的值.
（2）若a>0，解关于x的不等式.
18. 为了加强自主独立性，全国各个半导体领域企业都计划响应国家号召，加大对芯片研发部的投入据了解，某企业研发部原有200名技术人员，年人均投入万元（），现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元.
（1）要使这名研发人员年总投入不低于调整前200名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？
（2）为了激励芯片研发人员的热情和保持各技术人员的工作积极性，在资金投入方面需要同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入.是否存在这样的实数，使得技术人员在已知范围内调整后，满足以上两个条件，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.
19. 对于给定的非空数集，定义集合，，当时，称具有孪生性质．
（1）若集合，求集合，；
（2）若集合，，且，求证：；
（3）若集合，且集合具有孪生性质，记为集合中元素的个数，求的最大值．