2025~2026学年辽宁省抚顺市六校协作体高二上册期末联考数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年辽宁省抚顺市六校协作体高二上册期末联考数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第一册至选择性必修第二册第三章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在空间直角坐标系中，点到轴的距离为（ ）
A. 2B. C. 3D.
2. 已知是双曲线的一条渐近线，则的倾斜角可能为（ ）
A. B. C. D.
3. 某羽毛球比赛结束，1名教练和3名学员站成一排拍照留念，其中教练不站在两边的排法种数为（ ）
A 8B. 12C. 16D. 18
4. 过圆上一点作圆的切线，则的方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知平面的一个法向量为，点在平面内，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点关于直线对称的点恰好在轴上，则的值是（ ）
A. B. 0C. 1D. 无法确定的
7. 设抛物线的焦点为F，M为上一动点，为定点，则的最小值为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
8. 给如图所示的六块区域，，，，，涂色，有四种不同的颜色可供选择（不一定每种颜色都要使用），要求相邻区域涂不同颜色，则不同的涂色方法种数是（ ）

A. 192B. 168C. 224D. 208
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，直三棱柱的所有棱长均为1，E，F分别为的中点，则（ ）

A.
B.
C. 在平面上的投影向量的模长为
D. 在上投影向量为
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 将4个不同的小球放入3个编号不同的盒子中，小球必须全部放入盒中，那么不同的放法种数是
B. 将5个相同的小球放入6个编号不同的盒子中，每个盒子至多放1个小球，而且小球必须全部放入盒中，那么不同的放法种数是
C. 将4个不同的小球放入3个编号不同的盒子中，小球必须全部放入盒中，每个盒子至少放1个小球，那么不同的放法种数是
D. 将6个不同的小球放入3个编号不同的盒子中，每个盒子放2个小球，那么不同的放法种数是
11. 已知曲线与直线，则下列结论正确是（ ）
A. 若，则被曲线截得的线段长度为
B. 若与没有公共点，则的取值范围为
C. 若与公共点有且只有一个，则的取值范围为
D. 若与没有公共点且上到的距离为2的点有且只有2个，则的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则满足的所有的和为___________.
13. 已知分别为双曲线的左、右焦点，过点的直线与的左支交于A，B两点，且周长的最小值为8a，则的离心率为__________.
14. 某操场的正前方有两根高度均为、相距6 m的旗杆AB，CD（两根旗杆都与地面垂直）.有一条10 m长的绳子，两端系在两根旗杆的顶部B，D处，中间某处系在地面的点，并按如图所示的方式绷紧，使得绳子和两根旗杆处在同一个平面内，假定这条绳子的长度没有改变，则__________m.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知圆经过两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）已知圆，求圆与圆的公共弦的方程以及公共弦的长.
16. 如图，已知四边形是直角梯形，，平面，，是的中点.

（1）证明.
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知.
（1）若，求的值.
（2）已知展开式的所有二项式系数之和为256.
（i）若，求的值；
（ii）若，且，求取值范围.
18. 已知动圆经过点，且与直线相切，记圆的圆心的轨迹为曲线.
（1）求的方程.
（2）已知过点的直线与交于A，B两点.
（i）若，求的方程；
（ii）证明：点在以AB为直径的圆外.
19. 如图1，分别是椭圆的左、右焦点，过点作直线，与交于，两点，且的周长为，.

（1）求的方程；
（2）如图2，把沿翻折为，使得二面角的大小为.
（i）若直线的斜率为，求；
（ii）求三棱锥体积的最大值.