辽宁省抚顺市六校协作体2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷（学生版）

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这是一份辽宁省抚顺市六校协作体2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 九棱柱棱数为（）
A. 10B. 18C. 24D. 27
2. 下列直线中，倾斜角为的是（）
A. B.
C. D.
3. 设空间向量，则（）
A 6B. 9C. -6D. -9
4. 设是圆上的动点，点在轴上，的横坐标与的横坐标相等，且，则动点的轨迹为（）
A. 长轴长为，短轴长为4，焦点在轴上的椭圆
B. 长轴长为，短轴长为4，焦点在轴上的椭圆
C. 长轴长为，短轴长为，焦点在轴上的椭圆
D. 长轴长为，短轴长为，焦点在轴上的椭圆
5. 在空间直角坐标系中，已知点，，平面的一个法向量为，则点到平面的距离为（）
A. B. C. D.
6. 当时，圆与圆的位置关系不可能是（）
A. 内含B. 相交C. 外离D. 外切
7. 把正方形沿对角线折成二面角，若，，，四点均在球的球面上，球的表面积为，且，则二面角的大小为（）
A. B. C. D.
8. 如图，若平行光线与平面所成的角，其照射在球上，在平面上形成的投影呈椭圆形，则该椭圆的离心率为（）

A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题为真命题的是（）
A. 每个棱柱至少有两个面互相平行
B. 垂直于同一个平面的两个平面可能互相垂直
C. 平行于同一个平面的两条直线不可能互相垂直
D. 若一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
10. 在四面体PABC中，分别为棱PB，AC的中点，且，则（）
A. B.
C. D.
11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为为上的动点，则下列说法正确的是（）
A. 的最大值为0
B. 的最大值为
C. 若存在点，使得的斜率分别为，则的离心率可能为
D. 若存在点，使得斜率分别为，则的离心率可能为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 某圆锥的底面半径为3，高为，则该圆锥的侧面积为___________．
13 若圆与椭圆外切，则______．
14. 在正方体中，为线段的中点，为侧面上的动点.若，且，则点的轨迹长度为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）分别求直线在轴、轴上的截距；
（2）求过点，且与直线垂直的直线方程；
（3）若直线的倾斜角为，求直线的倾斜角.
16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，且为上的动点.
（1）若，求；
（2）设点，求的最小值与最大值.
17. 在四棱锥中，底面.
（1）证明：平面CDE.
（2）设
（i）求直线AD与平面BCE所成角的正弦值；
（ii）证明：平面CDE与平面BCE的夹角的余弦值小于.
18. 如图，圆台形水桶内装有少量水，已知水桶的上底面直径，下底面直径，水面直径，均为圆台形水桶的母线，长度均为．现有一根细棒，其长度为cm，将放入水桶中，且将的一端置于点处（水桶厚度、细棒粗细均忽略不计）．
（1）如何放置时，浸入水中部分的长度最小，最小为多少？
（2）若将的另一端置于母线上点处，求浸入水中部分的长度．
（3）已知，若将的另一端置于母线上点处，求浸入水中部分的长度．
19. 已知点，O为坐标原点，动点满足，记点的轨迹为曲线.
（1）求的标准方程.
（2）若直线与交于，两点，求的最大值.
（3）过点的动直线与交于，两点，试问轴上是否存在点，使得为定值?若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.