2025_2026学年吉林省延边朝鲜族自治州高一上册期末学业质量检测数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年吉林省延边朝鲜族自治州高一上册期末学业质量检测数学试卷（原卷），共5页。
总分：150分
本试卷共5页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱．不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 已知集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. 的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 三个数 之间的大小关系是（ ）
A. .B.
C. D.
4. 用二分法求方程的近似解时，求得的部分函数值数据如表所示：
则当精确度为0.1时，方程的近似解可取（ ）
A. 1.6B. 1.7C. 1.8D. 1.9
5. 已知，，则（ ）
A. 16B. 27C. 37D. 54
6. 已知一个扇形的圆心角为，且所对应的弧长为，则该扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 函数，若，且互不相等，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 奇函数在图象如图所示，则下列结论正确的有（ ）
A. 当时，
B. 函数在上单调递减
C. 函数上单调递增
D.
10. 下列说法中正确的有（ ）
A. 若终边上一点的坐标为，则
B.
C.
D. 若，且，则
11. 下列说法正确的有（ ）
A. “”是“”的必要不充分条件
B. 函数单调递增区间是
C. 函数值域为
D. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数的定义域是________.
13 ____________．
14. 若，使成立是假命题，则实数的取值范围是___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
16. （1）解不等式；
（2）已知，求函数的最小值，并求出此时的值；
（3）已知，且，求的最小值，并求出此时的值．
17. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
（1）求实数的值和函数的解析式；
（2）若函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象．
（i）求的单调递减区间；
（ii）当时，方程有解，求的取值范围．
18. 学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分）的函数关系.要求及图示如下：（1）函数是区间上的增函数；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为20分钟时，当天得分为3分；（4）每天最多得分不超过6分.现有以下三个函数模型供选择：①，②，③.
（1）请你根据函数图象性质从中选择一个合适的函数模型，不需要说明理由：
（2）根据所给信息求出函数的解析式；
（3）求每天得分不少于4.5分，至少需要锻炼多少分钟.（注：，结果保留整数）.
19. 已知定义在上的函数和满足．
（1）求和的解析式；
（2）若对恒成立，求的取值范围；
（3）若，求：的值．
1
1.5
1.75
1.8125
1.875
2
0.5796
1.342
3
0
0
2
0
0