2025~2026学年吉林省通化市梅河口市第五中学高二上册1月期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年吉林省通化市梅河口市第五中学高二上册1月期末考试数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 数列1，，，，3，…，的一个通项公式是（ ）
A. B.
C. D.
2. 抛物线的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 在等差数列中，，则（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
4. 如图，在正方体中，E，F，G分别是线段BD，，的中点，则异面直线AG与EF所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
5. 数列中，，，则（ ）
A. B. C. 2D.
6. 直线与圆交于两点，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 在直三棱柱中，为的重心，则点到平面ACD的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知等轴双曲线的实轴长为，左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的两条渐近线从左到右依次交于，两点，且，则（ ）
A. B. C. D.
二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有错选的得0分.
9. 椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆上动点，下列说法正确的是（ ）
A. 椭圆离心率为
B. 面积的最大值为
C. 的取值范围为
D. 若，则的最大值为
10. 如图，在棱长为正方体中，，，，分别是，，，的中点，则下列说法正确的有（ ）
A. ，，，四点共面
B. 与所成角的大小为
C. 线段上存在点，使得平面
D. 在线段上任取一点，三棱锥的体积为定值
11. 已知双曲线C：的实轴长为4，左、右焦点分别为，，左顶点为A，平行于x轴的直线l与C左、右两支分别交于M，N两点，且直线AM，AN的斜率之积为－4，P为C的右支上一点，若，则（ ）
A. C的渐近线方程为B. C的离心率为
C. M到两渐近线的距离之积为D.
三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 直线与直线平行，则_________.
13. 已知数列满足，，则数列的通项公式是_________
14. 已知圆：，过作圆的一条切线，切点为，则的最小值为______.
四､解答题：（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及验算步骤．）
15. 已知直线l经过直线和的交点，且与直线垂直．
（1）求直线l的方程；
（2）若圆C的半径，且圆心C在y轴的负半轴上，直线l被圆C所截得的弦长为，求圆C的标准方程．
16. 如图，在侧棱垂直底面的四棱柱中，，，点是的中点，点F是平面与线的交点
（1）证明
（2）求直线与平面所成的角的正弦值
17. 已知各项均不为零两个数列 满足 .
（1）设 .求证：数列是等差数列
（2）已知 ，数列 是首项为2的等差数列，设 数列的前n项和为，求证
18. 已知线段AB的端点，端点B在圆上运动，线段AB的中点M的轨迹方程为圆.
（1）求圆C的方程；
（2）设点，若圆C上存在点P，使得成立，求实数取值范围；
（3）若斜率为k直线l与圆C相交于E，F两点（不与原点O重合），直线，的斜率分别为，且，证明：直线l恒过定点.
19. 已知椭圆，分别是左、右焦点，焦距为，点在椭圆C上，过点作直线l交椭圆于A、B两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线l的倾斜角为，求线段的长；
（3）求的面积最大值．