2025~2026学年吉林省普通高中友好学校联合体高二上册期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年吉林省普通高中友好学校联合体高二上册期末考试数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回， 下列说法正确的有， 已知椭圆等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知等差数列中，，则（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
3. 过原点且与圆相切的直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 若双曲线虚轴长为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在斜三棱柱中，为的中点，为靠近的三等分点，设，，，则用，，表示为（ ）
A. B.
C. D.
6. 设点，为动点，已知直线与直线的斜率之积为定值，点的轨迹方程是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知数列为等比数列，，且是与的等差中项，则的值为（ ）
A. 或B. C. 或D.
8. 设为等差数列的前项和，且，若，则的最小值为（ ）
A. 28B. 29C. 30D. 31
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个符合题意的选项，每选对一个得3分；若只有3个符合题意的选项，每选对一个得2分.
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 直线：恒过定点
B. 圆与圆公共弦所在直线的方程是
C. “”是“直线与直线平行”的充要条件
D. 圆：关于直线对称的圆为
10. 已知椭圆：的焦点分别为，，设直线与椭圆交于，两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是（ ）
A. 椭圆的离心率为
B. 椭圆上存在点，使得
C. 直线的方程为
D. 的周长为
11. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为中点，则（ ）
A.
B. 异面直线与所成角的余弦值为
C. 直线与平面所成角的正弦值为
D. 点到直线距离为
三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知，，且，则________．
13. 已知抛物线上的点到准线的距离为4，则点的横坐标为______.
14. 已知点是椭圆下顶点，是的右焦点，延长交于点，若，则的离心率为__________.
四、解答题：（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知圆经过，两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）已知直线与圆相交于，两点且，求值.
16. 开口向上的抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于，两点，为坐标原点.当直线轴时，.
（1）求抛物线的标准方程及准线方程；
（2）若直线的斜率为1，求的面积.
17. 如图所示，直三棱柱，，，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面BCE夹角的余弦值和点到平面的距离；
18. 已知等差数列的前项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
（3）设求数列的前项和.
19. 已知点是椭圆的右焦点，为坐标原点，若上的点与点距离的最大值为3，最小值为1，过点作的两条互相垂直的弦，.
（1）求的方程；
（2）求证：的值为定值；
（3）设，中点分别为，，求证：直线过定点.