吉林省普通高中友好学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷（含答案）

这是一份吉林省普通高中友好学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

吉林省普通高中友好学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、函数的导数为( )
A. B. C. D.
2、的展开式中的常数项为( )
A.9 B.18 C.-9 D.-18
3、某校开展了课后延时服务, 要求张老师在每个星期的周一至周五选两天参加课后延时服务, 则张老师在周二参加课后延时服务的条件下,周三也参加课后延时服务的概率为( )
A. B. C. D.
4、已知离散型随机变量X的分布列,则( )
A. B. C. D.
5、斐波那契数列 (Fibonacci sequence),又称黄金分割数列, 因数学家莱昂纳多.斐 波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为 “兔子数列”,指的是这样一个数列: 1、1、 2 、3 、5、8、13、21、34、.小利是个数学迷,她在设置手机的数字密码时,打算将斐波那契数列的前5个数字1,1,2,3,5进行某种排列得到密码. 如果排列时要求两个1不相邻,那么小利可以设置的不同密码有( )
A.24个 B.36个 C.72个 D.60个
6、某高校有智能餐厅A、人工餐厅B, 甲第一天随机地选择一餐厅用餐, 如果第一 天去A餐厅, 那么第二天去A餐厅的概率为 0.7 ; 如果第一天去B餐厅, 那么第 二天去A餐厅的概率为0.8 .则甲第二天去A餐厅用餐的概率为( )
A.0.75 B.0.7 C.0.56 D.0.38
7、为了解某种产品与原材料之间的关系, 随机调查了该产品5个不同时段的产品与 原材料的价格, 得到如下统计数据表:
原材料价格x(万元/吨)
1
1.2
1.4
1.6
1.8
产品价格y(万元/件)
5
5.8
k
8.1
8.8
但是统计员不小心丢失了一个数据(用k代替), 在数据丢失之前得到经验回归方程为,则k的值等于( )
A.6.96 B.7.0 C.7.1 D.7.2
8、函数的单调递减区间为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、已知函数的导函数的图象如图所示, 则下列判断正确的是( )

A.在区间上单调递增
B.在区间 上单调递增
C.为的极小值点
D.2为的极大值点
10、随机变量且,随机变量,若,则( )
A. B. C. D.
11、甲、乙两盒中各放有除颜色外其余均相同的若干个球, 其中甲盒中有4个红球和2个白球, 乙盒中有2个红球和3个白球, 现从甲盒中随机取出1球放入乙盒, 再从乙盒中随机取出 1 球. 记“从甲盒中取出的球是红球”为事件A, “从甲盒中取 出的球是白球”为事件B,“从乙盒中取出的球是红球”为事件C, 则( )
A.A与B互斥 B.A与C独立
C. D.
12、关于函数,下列说法正确的是( )
A.是的极小值
B.函数有且只有1个零点
C.在上单调递减
D.设,则
三、填空题
13、已知函数,则___________.
14、已知X的分布列且,则__________.
X
-1
0
1
P



15、若,则__________
16、已知定义在R上的函数的导函数为,且,则不等式 的解集为________.
四、解答题
17、回答下列问题
(1)某校选派4名干部到两个街道服务，每人只能去一个街道，每个街道至少1人，有多少种方法？（结果用数字表示）
(2)如图，某水果店门前用3 根绳子挂了6 串香蕉，从左往右的串数依次为1，2，3．到了晚上，水果店老板要收摊了，假设每次只取1 串（挂在一列的只能先收下面的），则将这些香蕉都取完的不同取法种数？（结果用数字表示）

18、已知函数.
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)求函数在的最大值和最小值.
19、对于二项式
（1）若展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，求展开式中的系数；
（2）若展开式的前三项的系数成等差数列，求展开式的中间项.
20、某工厂生产的产品是经过三道工序加工而成的, 这三道工序互不影响, 已知生产该产品三道工序的次品率分别为,,
(1)求该产品的次品率;
(2)从该工厂生产的大量产品中随机抽取三件, 记次品的件数为X,求随机变量X的分布列与方差.
21、相对于二维码支付，刷脸支付更加便利，从而刷脸支付可能将会替代手
机支付，成为新的支付方式，现从某大型超市门口随机抽取100名顾客进行调
查，得到如下列联表：
支付方式
性别
合计
男性
女性
刷脸支付

25
70
非刷脸支付
10


合计


100
（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与使用刷脸支付有关
联？
（2）根据是否刷脸支付，在样本的女性中，按照分层抽样的方法抽取9名，为进一步了解情况，再从抽取的9人中随机抽取4人，求抽到刷脸支付的女性人数X 的分布列及数学期望.
附：

0.050
0.025
0.010
0.001

3.8410
5.024
6.635
10.828
22、设函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若有两个极值点,求a的取值范围.
参考答案
1、答案：C
解析：故选:C.
2、答案：D
解析：的展开式的通项公式为,
令,得,故常数项为.
故选:D.
3、答案：A
解析：记事件A表示“张老师在周二参加课后延时服务”，
事件B表示“张老师在周三参加课后延时服务”，
则,
所以,
故选:A.
4、答案：D
解析：由已知离散型随机变量X的分布列
则,
由可得或,
故,
故选:D
5、答案：B
解析：由题意可知:排列时要求两个1不相邻,则现将数字2,3,5进行全排列,
有种;再将两个1进行揷空, 则有 种,所以小利可以设置的不同密码有种,
选:B.
6、答案：A
解析：应用全概率公式求甲第二天去A餐厅用餐的概率.
由题设，
故选：A
7、答案：C
解析：依题意,得,
$
因为 必过,
所以,解得,
所以.
故选:C.
8、答案：B
解析：函数的定义域为,

令,解得 ,令 , 解得,
则 的单调递减区间为,单调递增区间为,
故选: B.
9、答案：AD
解析：对于A项, 由图象可得,
当 时, , 所以在上单调递增, 故A项正确;
对于B项, 由图象可得,
当时,,所以 在 上单调递减;
当时,,所以在 上单调递增,故B项错误;
对于C项,由图象可得,
当时,, 所以在上单调递减, 故C项错误;
对于 D 项, 由图象可得,
当 时,,所以在上单调递增;
当时,,所以在 上单调递减.
所以,当时,取得极大值, 所以2为的极大值点, 故D项正确.
故选: AD.
10、答案：BCD
解析：因为且,
所以,故,选项 B 正确,选项A错误;
因为,所以,
所以,解得, 选项C正确;
,选项D正确.
故选: BCD.
11、答案：ACD
解析：对选项A：A与B是互斥事件，正确；
对选项B：,，
,错误;
对选项C：,正确;
对选项D：,正确.
故选: ACD
12、答案：ABD
解析：函数的定义域为,可知C错误,
对A,,
当 时,,函数在上单调递减;
当时,,函数 在上单调递增,
所以当时, 函数取得极小值, 故A正确;
对B,,其定义域为 ,

所以函数在 上单调递减, 又 时其函数值为 0 ,
所以函数 有且只有 1 个零点,故B 正确;
对D,,其定义域为 ,
,令, 得,
当 时,,函数在上单调递减;
当时,,函数 在 上单调递增,
所以当 时,函数取得极小值,也是最小值,所以,故D正确.
故选: ABD
13、答案：-2
解析：由题意,函数,可得,令,可得, 解得.
故答案为: -2
14、答案：4
解析：,且,
,
即 ,
解得 ,
故答案为:4
15、答案：-3
解析：令,
令,
所以.
故答案为:-3
16、答案：
解析：设函数,
, 所以 单调递增,
不等式,即,即 ,
所以不等式的解集为.
故答案为:
17、答案：(1)14
(2)60
解析：(1)若每个街道分配的人数不一致，则其中一个街道分配1 人，另一个街道分配3人，则不同的分配方法有种
若每个街道分配的人数一致，则两个街道均分配2 人，则不同的分配方法有种
故共有种
(2)
18、答案：(1)
(2),
解析：易知,函数的定义域为R;
所以,则切点为,
又,则在点处的切线斜率,
所以切线方程为,整理可得,即 ,
即函数在点处的切线方程为
(2)由(1)可知,,
又, 所以令 得,
令 得,所以在 上单调递减,
令 得, 所以 在上单调递增，
所以函数有极小值为,也是函数的最小值，
又,所以函数的最大值为45
综上可得,函数在上的最大值为45 ,最小值为0
19、答案：(1)
(2)
解析：(1)因为展开式的第 4 项与第8项的二项式系数相等, 所以,解得,
则展开式通项为

令,解得,代入通项有:
,所以的系数为;
(2)二项式通项为:

所以第一项的系数为:,第二项的系数为:,
第三项的系数为:,
由于前三项的系数成等差数列,
所以,解得 ,或,
因为至少有前三项,所以(舍),故,
所以展开式有9项,中间一项为.
20、答案：(1)
(2)分布列见解析,
解析：(1) 产品正品的概率为：,
所以为次品的概率为
(2)由题意得,且
,
,
X的分布列如下：
X
0
1
2
3
P





21、答案：(1)性别与使用刷脸支付有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01
(2)
解析：(1)列联表补充为
支付方式
性别
合计
男性
女性
刷脸支付
45
25
70
非刷脸支付
10
20
30
合计
55
45
100
零假设为：认为性别与使用刷脸支付无关联

依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为性别与使用刷脸支付有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01
(2)易知9 人中刷脸支付的有5人，非刷脸支付的有4人
由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3，4.
,,
,,

X的分布列为
X
0
1
2
3
4
P






22、答案：(1)的单调递增区间为,单调递减区间为
(2)
解析：(1),
,
当时,,
, 义域为R,
则,
,
的单调递增区间为,单调递减区间为.
(2)有两个极值点,
,是的两个不同的根.
即:,是的两个不同的根
令,
则,是 与的两个不同的交点.
,
,,
在 上单调递增,在 上单调递减,
又,
当时,;当时,,
图象如图所示,

所以,
所以,
即:a的取值范围为