2025~2026学年黑龙江省大庆实验中学高二上册期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年黑龙江省大庆实验中学高二上册期末考试数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了 已知函数， 已知数列满足，且，则， 已知函数，， 已知椭圆等内容，欢迎下载使用。
说明：1.请将答案填涂在答题卡的指定区域内.
2.满分150分，考试时间120分钟.
一、单项选择题（本题型共8小题，每小题5分，共40分）
1. 已知正项等比数列满足，则（ ）
A. B. 3C. 1D.
2. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减
C. 在处取得极大值D. 在处取得极大值
3. 已知函数（其中是导函数），则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数，若这两个函数的图象在公共点处有相同的切线，则的值为（ ）
A. B. C. eD.
5. 已知数列满足，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 直线分别与直线和曲线相交于点A，B，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且函数为奇函数，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，（其中e是自然对数的底数），若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题型共3小题，每小题6分，共18分）
9. 已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点，，椭圆长轴两端点分别为，，P为椭圆上异于，的任意一点，则下列结论中正确的有（ ）
A.
B. 直线与直线的斜率之积
C. 最大值为25
D. 当的面积取得最大值时，的内切圆半径为
10. 已知数列，均为等差数列，记数列，的前n项和分别为，，下列说法中正确的有（ ）
A. 若，，则
B 若，则
C. 若，则值为6
D. 若， 则数列的公差为
11. 已知函数，，直线与两条曲线和相交，则下列说法正确的是（ ）
A. 若共有两个不同公共点、，则
B. 若共有三个不同交点、、，且，则
C. 若共有三个不同交点、、，且，则
D. 若共有四个不同交点、、、，，则的值为1
三、填空题（本题型共3小题，每小题5分，共15分）
12. 如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是_____．
13. 如图，是一个由正整数组成的三角形数阵，该三角形数阵的“两腰”分别是一个公差为的等差数列和一个公差为的等差数列，每一行是一个公差为的等差数列.我们把这个数阵的所有数从上到下，从左到右依次构成一个数列：，，，，，，，，，，，则_____.
14. 已知数列，满足，，，，，且数列，的前项和分别是，，则_______.
四、解答题（本题型共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知等差数列的前n项和为，是各项均为正数的等比数列，，，，.
（1）求的表达式；
（2）求数列的前项和.
16. 已知函数.
（1）若，求函数的极值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若函数的最小值为0，求的值.
17. 椭圆：过点，离心率为.过原点的直线交椭圆于A，B两点，点C，D在椭圆E上，且满足，设直线与交于点F.
（1）求椭圆E的方程；
（2）求F点的轨迹方程；
（3）设直线与F点轨迹交于M，N两点，求证：的面积为定值.
18. 已知在正项数列中，且，其中为数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和；
（3）若对于恒成立，求的取值范围.
19. 已知函数，.
（1）证明：，.
（2）若，，求的取值范围.
（3）证明.（参考数据：取，）