2025~2026学年黑龙江省大庆市大庆中学高二上册1月期末数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年黑龙江省大庆市大庆中学高二上册1月期末数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（共40分）
1. 已知集合，，则（ ）
A B.
C. D.
2 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
4. 画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的离心率为，则椭圆的蒙日圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 在等比数列中，若是方程的两个根，则的值是（ ）
A. B. C. 2D.
6. 已知点在直线上，过作圆的两条切线，切点为，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
7. 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2D. 3
二、多选题（共18分）
9. 若平面向量，满足，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 与的夹角为
C. D.
10. 设是等差数列的前项和，若，，则（ ）
A. B. 中最小值为
C. 当取得最大值时，D. 使成立的最大整数为15
11. 函数的图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A.
B. 函数的图象关于点对称
C 将向左平移个单位长度，得到函数
D. 若方程在上有个不相等的实数根，则的取值范围是
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（共15分）
12. 抛物线焦点坐标为________．
13. 从1,2,4,5这4个数字中任取2个，则这2个数字之差的绝对值大于2的概率为______.
14. 在数列中，，若对于任意的恒成立，则实数k的最小值为______.
四、解答题（共77分）
15. “神舟”飞天、“嫦娥”奔月、“北斗”组网、“天眼”巡空、“墨子”传信……，中国航天事业从无到有，从小到大，从弱到强，经过几代航天人的接续奋斗，中国走出了一条自力更生、自主创新的发展道路，积淀了深厚博大的航天精神，在航天史上不断书写崭新的一页，正如杨利伟所说：“我们的目标是让中国航天迈入航天强国！我们的目标是星辰大海！”我国某航天技术持续突破，航天员在轨工作效率与任务完成质量稳居世界前列．某校举办了航天相关知识竞赛，满分为100分，所有参赛学生的成绩都不低于50分．现从中随机抽取了50名学生的成绩，并以，，，，为分组，制成了如下图所示的频率分布直方图．
（1）估计这50名学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
（2）现采用分层抽样的方式从成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中，随机抽取2人，请写出样本空间，并求这2人来自相同组的概率．
16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求C；
（2）若，，求周长．
17. 已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
18. 如图，在四棱锥中，，底面ABCD是边长为2的菱形且.设为AD的中点且，点到平面ABCD的距离为.
（1）求证.
（2）在线段PC上是否存在一点，使得锐二面角的余弦值为，若存在，说明点的位置；若不存在，请说明理由.
19. 已知椭圆的右焦点为，右顶点为，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线交该椭圆于、两点，且，为坐标原点，当的面积最大时，求的方程.