2025~2026学年广西玉林市八校高二上册12月联考数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年广西玉林市八校高二上册12月联考数学试卷（原卷），共4页。
（钟 试卷）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
4．保特卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）
1. 空间向量的模长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 7
2. 若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ）
A B.
C. D.
3. 已知等差数列的公差为.若成等比数列，则 ( )
A. B. C. D.
4. 过点的直线与圆相切，则直线在轴上的截距为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A. 504B. 1008C. 2016D. 4032
6. 在棱长为2的正方体，中，、分别是、的中点，则点到截面的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知数列的通项公式为，前n项和为．则取得最小值时的值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
8. 已知双曲线的右顶点为，左焦点为，动点在上.当时，有，则的离心率是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（每题全对得6分，部分选对得部分分，错选得0分，共18分.）
9. 已知向量，则下列运算结果正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 的单位向量是
10. 下列说法中，正确的有（ ）
A. 直线可以表示过点所有直线
B. 直线在轴上的截距是
C. 直线的倾斜角为
D. 过点并且倾斜角为的直线方程
11. 已知数列满足，则下列结论正确的是（ ）
A. 等比数列
B.
C. 的前项和
D. 前项和
三、填空题（每小题5分，共15分.请把答案写在答题卡上.）
12. 圆和圆的公共弦所在的直线方程为_________________．
13. 已知点是椭圆上一点，是其左右焦点，且，则三角形的面积为_________
14. 已知直线过抛物线焦点且与直线垂直，则圆与直线相交所得的弦长为________.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知以点P为圆心的圆经过点A（－1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝.
（1）求直线CD的方程；
（2）求圆P的方程.
16. 已知抛物线过点（a为正数），焦点为F，且．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求过点P且与抛物线C有且仅有一个公共点的直线l的方程．
17. 如图，在正方体中， E为中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
18. 已知数列 的前 项和为 ，若 ，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 .
19. 已知椭圆经过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设分别为椭圆的左、右焦点，不经过的直线与椭圆交于两个不同的点，如果直线、、的斜率依次成等差数列，求焦点到直线的距离的取值范围.