2025-2026学年甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学高二上册12月月考数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学高二上册12月月考数学试卷（空白卷），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知直线的倾斜角为，且直线经过，两点，则实数的值为（ ）
A. －2B. 0C. 1D. 2
2. 已知直线：，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线不恒过定点B. 当时，直线不过第三象限
C. 直线的斜率可能不存在D. 若直线在坐标轴上的截距相等，则
3. 椭圆以双曲线的两个焦点为长轴的端点，以双曲线的顶点为焦点，则椭圆的方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 在平行六面体中，M，N分别是线段，上的点，且，，若，，，则下列说法中正确的是（ ）

A. 与夹角为45°B.
C. 线段的长度为1D. 直线与所成的角为60°
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 过点的直线分别与轴，轴的正半轴交于两点，若取最小值时，直线的方程为
B. 直线的倾斜角的取值范围是
C. “直线与直线互相平行”是“”的充分不必要条件
D. 已知，若直线与线段有公共点，则
6. 如图，已知圆锥的轴截面是正三角形，是底面圆的直径，点在上，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.
7. 设，是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
8. 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为，往杯盏里面放入一个半径为的小球，要使小球能触及杯盏的底部（顶点），则最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知空间向量，，下列结论正确的是（ ）
A.
B. ，夹角的余弦值为
C. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则实数
D. 在上的投影向量为
10. 若双曲线的实轴长为6，焦距为10，右焦点为，则下列结论正确的是（ ）
A. 焦点到渐近线的距离为4B. 的离心率为
C. 上的点到距离的最小值为2D. 过的最短的弦长为
11. 已知圆，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则（ ）
A. 的最小值为B. 四边形面积的最小值为
C. 满足四边形是正方形点有且只有一个D. 直线恒过定点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设焦点为的椭圆上的一点也在抛物线上，抛物线的焦点为，若，则的面积是__________.
13. 若直线与曲线()有一个交点，则实数k的取值范围是_______.
14. 在正方体中，以D为圆心，正方体棱长为半径，分别在正方形ABCD和正方形内画圆，点M为弧AC上任一点，点N为弧上任一点，点M，N到平面的距离相等，且，则___________．
四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知点和直线．
（1）若直线经过点，且，求直线的方程；
（2）若直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.
16. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别为线段，的中点.
（1）求证：；
（2）求点到直线的距离；
（3）若平面与平面交于直线，求二面角的余弦值.
17. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知平面直角坐标系中且．
（1）求点P轨迹方程；
（2）求过点且与点P的轨迹相切的直线方程；
（3）若点的轨迹上运动，求的取值范围．
18. 如图，在直角三角形中，，，将绕边旋转到的位置，使，得到圆锥的一部分，点为上的点，且.

（1）在上是否存在一点，使得直线与平面平行？若存在，指明位置并证明，若不存在，请说明理由；
（2）若第（1）问存在符合条件，求出此时直线与平面的距离；
（3）若将绕点逆时针旋转角后，得到的新的直线与平面所成角的正弦值为，求出.
19. 已知椭圆的离心率为，过原点的直线交椭圆于、两点，且的最大值为．

（1）求椭圆的方程；
（2）若点在椭圆上．
（ⅰ）如图①，当、是短轴端点，为右顶点时，、交于、，求的长度；
（ⅱ）如图②，过作两条切线、，若其斜率之积为，求值．