2025~2026学年甘肃省庆阳市环县第一中学高二上册期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年甘肃省庆阳市环县第一中学高二上册期末考试数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法有（ ）
A. 10种B. 20种C. 25种D. 32种
2. 在平面直角坐标系中，直线在y轴上的截距为（ ）
A. B. 2C. D. 3
3. 已知，，动点P满足，则点P的轨迹是（ ）
A. 椭圆B. 双曲线的一支C. 双曲线D. 射线
4. 在公差不为0的等差数列中，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 一种卫星接收天线（如图1），其曲面与轴截面的交线可视为抛物线的一部分（如图2），已知该卫星接收天线的口径米，深度米，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，则该抛物线的方程为（ ）

A. B. C. D.
6. 若，则的值为（ ）
A. 83B. 119C. 164D. 219
7. 已知椭圆半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为．则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图是某届国际数学家大会的会标，现在有4种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为（ ）
A. 72B. 48C. 36D. 24
二、选择题：本题共3小题，每小題6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若且，则实数m的值可以为（ ）
A. B. C. 0D. 1
10. 已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（ ）
A. 的坐标为B.
C. D. 以为直径的圆与轴相切
11. “杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为：1，1，2，3，5，8，13，…，则（ ）
A. 在第10条斜线上，各数之和为55
B. 在第11条斜线上，最大的数是
C. 在第条斜线上，各数自左往右先增大后减小
D. 在第条斜线上，共有个数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则_______.
13. 已知圆，圆，如果这两个圆有公共点，则实数取值范围______.
14. 如果数列对任意的，都有，则称数列为“快速增长数列”．若数列为“快速增长数列”，且任意项，，，，则正整数的最大值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知的展开式中二项式系数和为64．
（1）求n的值；
（2）写出展开式中的一次项系数．
16. （1）一名同学有5本不同的数学书，3本不同的物理书，2本不同的化学书，现要将这些书放在一个单层的架子上．如果要将全部的书放在书架上，且不使同类的书分开，那么有多少种不同的放法?
（2）一条街道上原有6个路灯，假设保持这几个路灯相对顺序不变，再多安装3个路灯，则一共有多少种不同的安装方法?
17. 已知椭圆的长轴长为10，焦距为6．
（1）求C的方程；
（2）若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为，求l的方程．
18. 已知数列的前项和为，且
（1）求数列通项公式；
（2）设，且数列的前项和为.求.
（3）在（2）条件下若都有不等式恒成立，求的取值范围.
19. 已知O为坐标原点，双曲线过点，离心率为．
（1）求双曲线C的渐近线方程；
（2）直线l过点，与双曲线C交于A、B两点．
①若直线，求的面积；
②在x轴上是否存在定点N，使得为定值？若存在，求出点N坐标；若不存在，请说明理由．