甘肃省庆阳市环县第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案解析）

这是一份甘肃省庆阳市环县第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案解析），共40页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 点关于坐标平面对称的点B的坐标为（ ）
2. 已知的值是（ ）
3. 在等比数列中，，则（ ）
4. 在空间四边形中，下列表达式化简结果与相等的是（ ）
5. 若，则函数的函数关系式为（ ）
6. 如图是函数的图象，那么导函数的零点个数是（ ）
7. “赛龙舟”是端午节的习俗之一，也是端午节最重要的节日民俗活动之一，某单位龙舟队欲参加端午节龙舟赛，经过训练后，龙舟队的名队员在左、右桨位中至少会一个，其中有人会划左桨，人会划右桨．现要选派人划左桨、人划右桨共人去参加比赛，则不同的选派方法共有（ ）
8. 如图所示，在直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，，点E在棱上，且，则点B到平面的距离为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列求导正确的是（ ）
10. 下列说法中正确的是（ ）
11. 定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，，则有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知，空间向量为单位向量，，则空间向量在向量方向上投影的模为__________．
13. 若，则的值为__________．
14. 已知直线是曲线与曲线的公切线，则的值为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知等差数列的前项和满足，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
16. （1）一名同学有5本不同的数学书，3本不同的物理书，2本不同的化学书，现要将这些书放在一个单层的架子上．如果要将全部的书放在书架上，且不使同类的书分开，那么有多少种不同的放法?
（2）一条街道上原有6个路灯，假设保持这几个路灯的相对顺序不变，再多安装3个路灯，则一共有多少种不同的安装方法?
17. 对于三次函数．定义：①的导数为，的导数为，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；②设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有恒成立，则函数的图象关于点对称．
(1)已知，求函数的“拐点”的坐标；
(2)检验（1）中的函数的图象是否关于“拐点”对称；
(3)对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）．
18. 如图，在三棱柱中，平面ABC，，D是的中点．
(1)求平面与平面ABC夹角的余弦值；
(2)在直线CD上是否存在一点P，使得BP与平面所成角的正弦值为，若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由．
19. 已知函数．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数b的取值范围．
甘肃省庆阳市环县第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：空间向量与立体几何、函数与导数、数列、计数原理与概率统计、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．1
C．
D．
A．
B．3
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．7
C．8
D．9
A．26种
B．31种
C．36种
D．37种
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则，与任何向量都不能构成空间的一组基
B．若是空间的一组基，则也是空间的一组基
C．A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若，则P，A，B，C四点不共面
D．若P，A，B，C为空间四点，且有（，不共线），则是A，B，C三点共线的充要条件
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
6
较易
4
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标
2
0.94
导数定义中极限的简单计算
3
0.94
等比中项的应用
4
0.94
空间向量的加减运算
5
0.85
导数的加减法；基本初等函数的导数公式
6
0.65
函数与导函数图象之间的关系；求函数零点或方程根的个数
7
0.65
分类加法计数原理；实际问题中的组合计数问题；分步乘法计数原理及简单应用
8
0.85
点到平面距离的向量求法
二、多选题
9
0.85
导数的运算法则；简单复合函数的导数；基本初等函数的导数公式；导数的乘除法
10
0.65
判定空间向量共面；空间向量基底概念及辨析
11
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；比较函数值的大小关系
三、填空题
12
0.94
空间向量数量积的应用；求投影向量
13
0.94
二项展开式各项的系数和
14
0.65
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题
四、解答题
15
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；错位相减法求和
16
0.85
分步乘法计数原理及简单应用；相邻问题的排列问题
17
0.65
判断或证明函数的对称性；导数新定义；导数的运算法则
18
0.65
已知线面角求其他量；面面角的向量求法
19
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题；含参分类讨论求函数的单调区间；根据极值点求参数
序号
知识点
对应题号
1
空间向量与立体几何
1,4,8,10,12,18
2
函数与导数
2,5,6,9,11,14,17,19
3
数列
3,15
4
计数原理与概率统计
7,13,16
5
平面向量
12