2025-2026学年四川省绵阳市梓潼县文昌中学等四校联考九年级（下）开学数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年四川省绵阳市梓潼县文昌中学等四校联考九年级（下）开学数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.将方程（x-1）2=6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）
A. x2-2x+5=0B. x2-2x-5=0C. x2+2x-5=0D. x2+2x+5=0
3.下列事件中是必然事件的是（ ）
A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B. 任意画一个三角形，其内角和是180°
C. 煮熟的鸭子飞了D. 买一张彩票，一定不会中奖
4.如图，⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（ ）
A. 16cm
B. 8cm
C. 6cm
D. 4cm
5.设圆内接正六边形的一个内角的度数为α，一条边所对的圆心角度数为β，则（ ）
A. α=βB. α=2βC. α=3βD. α=4β
6.从7：30开始，当时针与分针第一次成90°角时，所经过的时长（答案四舍五入到整数）约是（ ）分钟.
A. 23B. 24C. 25D. 26
7.如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O半径为4，∠A=45°，则阴影部分的面积为（ ）
A. 4
B. 2
C. 4π-8
D. 4π-16
8.反比例函数的图象一定经过（ ）
A. （3，-4）B. （-4，-3）C. （-6，2）D. （4，4）
9.如图，在△ABC中，顶点A在x轴的负半轴上，，AB=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转，每秒旋转90°，则第2025秒旋转结束时，点B的坐标为（ ）
A. （-2，-2）
B. （1，-1）
C. （-3，1）
D. （0，2）
10.如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积.已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为​（ ）
A. 1米
B. 1.5米
C. 2米
D. 2.5米
11.使得关于x的不等式组有且只有3个整数解，且关于x的一元二次方程（a-2）x2+4x+1=0有实数根，所有整数a的值之和为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
12.题目：如图，将三角尺MNB绕零刻度落在点A，直径为AB的量角器（半圆O）的点B旋转，BM，BN分别交AB于点P，Q.已知AB=2，BN=1，∠MBN=60°，∠N=90°，点P在量角器上的读数为α（0°＜α≤60°）.下列说法正确的有（ ）
①若α=60°，则BN与半圆O相切；
②在旋转过程中，的长为定值；
③若点K在MN上，且NK=1，当点K在半圆O内时，α的取值范围为0°＜α＜45°
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.如图，AB是⊙O的直径，AB=3，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为弧BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为 .
14.在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为5，则k的值为 .
15.如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m）的矩形鸭舍，其面积为15m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其它材料制成），则BC长为 m.
16.已知关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+3=0的一个根为1，则m=______．
17.关于二次函数y=（x-1）2+5，以下说法：①函数图象的开口向上；②二次函数的最小值为1；③该函数图象的对称轴为直线x=1；④当x≥1时，y随x的增大而减小；⑤P（m,n）是二次函数图象上一点，若n＞6，则m＜0或m＞2；正确的有 .（填写正确的序号）
18.如图，在△ABC中，若点O为△ABC外心，∠BOC=160°，若点I为△ABC的内心，求∠BIC= .
三、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
（1）解方程x2+2x+1=4；
（2）一位农民计划用36m长的篱笆围成一个封闭式长方形菜园，菜园一边靠墙（墙的长度为18m），靠墙的一边不需要用篱笆.若菜园的面积为130m2，则长方形菜园的长和宽分别是多少？
20.(本小题12分)
一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，将上面分别标上数字1，2，3，4.
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率？
（2）先从口袋中随机摸出1个小球，将小球上的数字记为a,在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为b,求a,b能使ax2+bx+2=0有两个实数根成立的概率.
21.(本小题12分)
许多数学问题源于生活.雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线.在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA，OB的交点.点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，OA，OB关于y轴对称.OC=1分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A，B两点之间的距离是4分米.
​
（1）求抛物线的表达式；
（2）分别延长AO，BO交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离.
22.(本小题12分)
如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1，如果将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）.
（1）则∠BPC= ______°；
（2）求出等边△ABC的边长；
（3）通过类比探究，参考小明同学的思路，解决问题：如图3，在正方形ABCD外有一点P，且PA=4，，，求∠APB的度数和正方形ABCD的周长.
23.(本小题12分)
模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具.对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
（1）建立函数模型：设矩形相邻两边的长分别为x,y.由矩形的面积为4，得xy=4，即；由周长为m,得2（x+y）=m,即，满足要求的（x,y）应是两个函数图象在第______象限内交点的坐标；
（2）画出函数图象：请先描出反比例函数的图象上的三个格点，再画出此反比例函数的图象；我们知道函数的图象可由直线y=-x平移得到请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x；
（3）平移直线y=-x,观察函数图象.
①当直线平移到与函数的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为______；
②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数飞对应的周长m的取值范围；
（4）得出结论：若能生产出面积为4的矩形模具，即两个函数的图象有交点，则周长m的取值范围是______.
24.(本小题12分)
如图AB为⊙O的直径，且AB=2，点C是弧AB上的一动点（不与A，B重合），过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC.
（1）若BD=4，求线段AC的长度；
（2）求证：EC是⊙O的切线；
（3）当∠D=30°时，求图中阴影部分面积.
25.(本小题18分)
已知抛物线y=ax2+c过点A（-2，0）和D（-1，3）两点，交x轴于另一点B.

（1）求抛物线解析式；
（2）如图1，点P是BD上方抛物线上一点，连接AD，BD，PD，当BD平分∠ADP时，求P点坐标；
（3）将抛物线图象绕原点O顺时针旋转90°形成如图2的“心形”图案，其中点M，N分别是旋转前后抛物线的顶点，点E、F是旋转前后抛物线的交点.
①直线EF的解析式是______；
②点G、H是“心形”图案上两点且关于EF对称，当线段GH的最长时，直接写出G点和H点的坐标分别为______.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】
14.【答案】-10
15.【答案】5
16.【答案】2
17.【答案】①③⑤
18.【答案】130°
19.【答案】（1）x1=1，x2=-3 （2）长方形菜园的长是10m，宽是13m
20.【答案】（1） （2）
21.【答案】解：（1）根据题意，点C（0，1），A（2，0.6），B（-2，0.6），
设抛物线解析式为：y=ax2+1，将A（2，0.6）坐标代入解析式得：4a+1=0.6，
解得：a=-0.1，
抛物线解析式为：y=-0.1x2+1．
（2）设直线OA解析式为y=kx,将A（2，0.6）坐标代入得，0.6=2k,解得k=0.3，
∴直线OA解析式为：y=0.3x,
联立函数解析式：，
解得：，或（不符合题意舍去），
∴点F坐标为（-5．-1.5）
抛物线的对称轴是y轴，∴点E的坐标为（5，-1.5），
∴EF=5-（-5）=10．
22.【答案】150；
；
45°；4．
23.【答案】一；
作图见解析部分；
①m=8；
②当有0个交点时，0＜m＜8，当有2个交点时，m＞8；
m≥8．
24.【答案】；
证明见解析过程；

25.【答案】y=-x2+4；
；
①y=x；
②，．