2025-2026学年四川省绵阳市梓潼县九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年四川省绵阳市梓潼县九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了下列事件是随机事件的是，草锅盖是一种传统草编工艺品等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列事件是随机事件的是（ ）
A.画一个三角形，内角和是180º
B.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面朝上
C.太阳从东方升起
D.掷出一枚质地均匀正方体骰子，正面向上的点数是0
2.下列各选项中两个量，成反比例关系的是（ ）
A.班级队列操表演，每排站8人，全班的总人数与排数
B.购买铅笔和钢笔一共花了20元，铅笔的费用与钢笔的费用
C.张华制作小红花的效率一定，她制作的小红花总朵数与制作时间
D.三角形的面积是，三角形的一条边长与这条边上的高
3.在一些古代数学著作中，我们常常看到“勾股容圆”、“圆材藏壁”、“方形圆径”、“圆中方形”这样的词汇，下列图形是这些词汇对应的模型图，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列方程中，是关于x一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
5.将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A.B.
C.D.
6.草锅盖是一种传统草编工艺品（如图①），某兴趣小组根据草锅盖的特征制作了一个圆锥模型（如图②），并用测量工具测量出该模型底面圆的直径为，高为，则该模型的侧面积为（ ）
A.B.
C.D.
7.下列关于反比例函数图象的描述错误的是（ ）
A.图象位于第一、三象限
B.点在此函数图象上
C.在每个象限内，函数随的增大而增大
D.图象关于坐标原点成中心对称
8.在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关后，移动滑动变阻器的滑片，电流与电阻成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点的坐标为，则电源电压为（ ）
A.B.C.D.
9.南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问宽和长各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.已知二次函数的图象如图所示，则以下结论错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.方程的正根在2到3之间
11.如图，是的直径，是的切线，．则的度数等于 （ ）
A.B.C.D.
12.如图，将绕点A顺时针旋转，旋转角为，得到，若点E恰好在的延长线上，则等于（ ）
A.B.
C.D.
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13.点关于原点对称的点的坐标为，则的值为_______．
14.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则_______．
15.若是反比例函数，则的值为______．
16.函数与轴有两个不同的交点，则的取值范围______．
17.如图，，分别与相切于A，B两点，若，则 _____．

18.验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图像如图所示，经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了______度．
三．解答题（共90分）
19.（1）解方程①
②
（2）某种植物的一个主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是43，那么每个支干长出多少个小分支？
20.在一个不透明的口袋里装有分别标有数字，，0，3的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．
（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程有实数根的概率．
（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回），再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，用树状图或列表法表示出点所有可能出现的结果，并求点落在第二象限内的概率．
21.一名运动员在距篮下处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式．
（2）该运动员身高，在这次跳投过程中，球在头顶上方处出手，球出手时，他跳离地面的高度是多少？
22.已知长方形中，边的长度为，边的长度为，．将长方形绕着点旋转，点、、的对应点分别记为点、、，旋转角记为．
（1）当旋转方向为顺时针方向且时（如图），连接、、，用、的代数式表示三角形的面积；（结果需化简）
（2）当时，如果与度数之比为，请直接写出旋转方向和的度数；
（3）当时，旋转过程中，当长方形与原长方形重叠部分的图形是轴对称图形时，请直接写出旋转方向和的度数．
23. 如图，在中，，的平分线交于点E，过点E作直线的垂线交于点F，是的外接圆．
（1）求证：是切线；
（2）过点E作于点H，求证：平分；
（3）连接，若，，求的半径．
24.如图，一次函数y＝x+b的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B(2，6)．
（1）求一次函数与反比例函数的关系式；
（2）C为线段AB延长线上一点，作CDOA与反比例函数y＝（x＞0）交于点D，连接OD，当四边形ACDO为平行四边形时，求点C的坐标．
25.如图，抛物线L：经过点和，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点F在对称轴l上，点P在抛物线上，过点P作对称轴l的垂线，垂足为E，若使以P、E、F为顶点的三角形与全等，则点P的坐标为 ；
（3）点Q是y轴上的一点，在抛物线L上，是否存在点P，使得以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．