广东省广州市第十六中学2024-2025学年下学期八年级数学期中试卷（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ）
A. ，， B. 5，7，5C. 6，2，5D. 8，15，17
3. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各曲线中表示y是x函数的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，点О是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点．若，，则四边形ABOM的周长是（ ）
A. 24B. 21C. 23D. 20
6. 下列命题中是真命题的选项是（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C. 对角线相等平行四边形是矩形
D. 三条边都相等的四边形是菱形
7. 若正比例函数y＝（a﹣4）x图象经过第一、三象限，化简的结果是（ ）
A. a﹣3B. 3﹣aC. （a﹣3）2D. （3﹣a）2
8. 如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端和，然后把中点向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了（ ）

A. B. C. D.
9. 勾股定理是数学史上的一颗玻璃珠．被誉为清代“历算第一名家”的名数学家梅文鼎先生（图①）在《梅氏丛书辑要》（由其孙子梅瑴成编纂）的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法．其中一种是在图②的基础上，运用“出入相补”原理完成的．在中，，四边形，，均为正方形，与相交于点，可以证明点在直线上．若，的面积分别为2和6，则直角边的长为（ ）
A. B. C. D. 2
10. 如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（ ）
A. 2B. 3C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 已知正比例函数的图象经过点，则k的值为_______．
12. 要使代数式有意义，则的取值范围是______．
13. _______．
14. 如图，折叠矩形纸片，先折出折痕，再折叠使边与对角线重合，得折痕，若，，则的长是________．
15. 某公司举行开业一周年庆典，准备在一个长，高的台阶上铺设地毯（如图），若台阶的宽为，地毯的价格为120元，则购买地毯需花费_______元．
16. 如图，在正方形中，，E为对角线上与点A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，下列结论：①；②；③；④的最小值为2，其中正确的结论有_________．（填序号）．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：；
18. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点且与、分别交于点、．求证：．

19. 如图①是超市的儿童玩具购物车，图②为其侧面简化示意图．测得支架，，两轮中心的距离．
（1）连接，则是__________三角形，请写出推理过程．
（2）点C到距离是__________．
20. 如图，一架长5米的梯子斜靠在墙上，到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的端向墙的方向移动了米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，求梯子的端向上移动了多少米．
21. 小明上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到家中，小明离家的路程s（千米）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答问题：
（1）小明去超市途中的速度是_______千米/分；回家途中的速度是_______千米/分；小明在超市逗留的时间是_______分钟；
（2）当时，求路程s（千米）和所经过的时间t（分）之间的函数关系式；
（3）小明在来去的途中，当小明离家时，则t的值为_______．
22. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若AB=13，OE=5，求AE的长．
23. 定义：对于平面直角坐标系xOy中的点和直线，我们称点是直线的反关联点，直线是点的反关联直线．特别地，当时，直线的反关联点为．已知点，，．
（1）点B的反关联直线的解析式为______，直线AC的反关联点的坐标为______；
（2）设直线AC的反关联点为点D；
①若点P在直线AC上，求的最小值；
②若点E在点B的反关联直线上，且，求点E的坐标．
24. 【模型建立】
（1）如图1，已知和，，，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
【模型应用】
（2）如图2，在正方形中，点E，F分别在对角线和边上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
【模型迁移】
（3）如图3，在正方形中，点E在对角线上，点F在边的延长线上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
25. 如图1，四边形为菱形，，，，且．

（1）点B坐标为______，点A坐标为______，四边形的面积为______；
（2）点E在线段上运动，为等边三角形．
①如图2，求证：，并求的最小值；

②如图3，点E在线段上运动时，点F的横坐标是否发生变化？若不变，请求出点F的横坐标．若变化，请说明理由．