湖北省名校2022-2023学年高一下学期3月联考数学试卷（含答案）

湖北省名校2022-2023学年高一下学期3月联考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、设集合，，则(   )

A. B. C. D.

2、最接近(   )

A. B. C. D.

3、下列函数的图象中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )

A. B. C. D.

4、下面关于平面向量的描述正确的有(   )

A.共线向量是在一条直线上的向量

B.起点不同但方向相同且模相等的向量是相等向量

C.若，，则

D.若向量与向量同向，且，则

5、已知，则是的(   )条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要 D.既不充分也不必要

6、若函数的图象的对称轴与函数的图象对称轴完全相同，则等于(   )

A. B. C. D.

7、对数对大数据运算具有独特优势，法国著名天文学家拉普拉斯曾说：“对数，可以缩短计算时间使天文学家的寿命翻倍，所有天文学家都应该感谢对数的发现”.现有一大数据，用科学计数法可表示为，其中，，已知，则(   )

A.953 B.954 C.955 D.956

8、已知函数，若关于x的方程有8个不相等的实根，则实数m的取值范围为(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题

9、下面命题中是假命题的有(   )

A.若，则

B.若，则是第一象限角或第二象限角

C.若一个扇形所在圆的半径为2，其圆心角为2弧度，则扇形的周长为8

D.若角a的顶点是原点，始边是x轴的非负半轴，终边过点，且，则

10、已知的部分图象如图所示，在已知，的前提下，下列选项中可以确定其值的量为(   )

A.单调递增区间 B.周期T C.初相 D.振幅A

11、已知实数a，b，c满足，则下列说法正确的有(   )

A. B. C. D.

12、已知函数，，则(   )

A.的最小正周期为

B.的图象关于直线轴对称

C.当则函数在上单调递增

D.当时，，最小值为0，则

三、填空题

13、已知函数在闭区间上的最大值为7，最小值为3，则__________.

14、若，则__________.

15、已知实数a，b满足，，，则的最小值为__________.

16、已知，，若对任意，，当都有成立，则t的最大值为__________.

四、解答题

17、如图，在平面直角坐标系中，以x轴非负半轴为始边作角a，已知角a的终边与单位圆相交于点A(在x轴上方)，再以OA为始边，逆时针旋转交单位圆于点B，若A点的横坐标.

(1)求B点的横坐标；

(2)求线段AB的长度.

18、已知函数.

(1)若关于x的不等式的解集为，求a，m的值.

(2)在(1)的条件下，关于x的不等式组的解集中有且仅有两个整数解.求k的取值范围.

19、已知定义在R上的奇函数，当，.

(1)求函数，的解析式.

(2)已知，若对，，使得成立，求m的取值范围.

20、设矩形的周长为4cm，把沿AC向折叠，AB折过去交DC于点P.

(1)证明的周长为定值，并求出定值.

(2)在探讨面积最大值时，同学们提出了两种方案：

①设AB长度为，将面积表示成x的函数，再求出最大值.

②设，将面积表示成的函数，再求出最大值，请你选择一种方案(也可选择自己的方案)，求出面积的最大值.

21、已知.

(1)求的最小正周期；

(2)当时，求的值域；

(3)将函数的图象向右平移单位长度后，再把横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到函数的图象，当，函数恰有6个零点，求a的取值范围.

22、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.如，，令.

(1)记，，求的解析式，并在坐标系中作出函数的图像.

(2)结合(1)中的图象，解不等式直接写出结果.

(3)设，判断的奇偶性，并求函数的值域.

参考答案

1、答案：C

解析：当时，，当时，或，

当k取其他整数时，均不在内，

故.

故选：C.

2、答案：B

解析：.

3、答案：B

解析：A：由正切函数的图象性质：关于原点对称，但没有对称轴，不符合；

B：由幂函数的图象性质：关于原点和对称，符合；

C：由幂函数的图象性质：关于原点对称，但没有对称轴，不符合；

D：由，即关于y轴对称，但没有对称中心，不符合.

故选：B.

4、答案：B

解析：共线向量是向量所在直线平行或共线，故选项A错误；

方向相同，且模相等的向量是相等向量，故选项B正确；

若，而，不共线，仍有，，故选项C错误；

向量不能比较大小，故选项D错误.

故选：B.

5、答案：A

解析：由题设，，

若，则，所以.充分性成立；

若，则，

故，即或，必要性不成立；

所以是的充分不必要条件.

故选：A.

6、答案：C

解析：周期相同，，令，

，，，.

7、答案：B

解析：，，，.

8、答案：D

解析：令，，关于t的方程在有两个异根，.

9、答案：ABD

解析：A选项，若，，满足，但，A为假命题；

B选项，若，满足，但此时不是象限角，而是轴线角，B为假命题；

C选项，若一个扇形所在圆的半径为2，其圆心角为2弧度，则扇形的弧长为，故扇形周长为，C为真命题；

D选项，由题意得：，则，则，D为假命题.

故选：ABD.

10、答案：ABC

解析：，确定令，确定.

11、答案：BD

解析：，，，，a，b，，，，，同理，同理，，，.

12、答案：BD

解析：，，，A错误；

，B正确；

当，，令，当，，当，，，，当，，当，，，当，，C错误；

当，，的最小值为0，结合图像，D正确.

13、答案：

解析：，单调递减，当，，，当，，，结合b的范围，，.

14、答案：

解析：，

.

15、答案：2025

解析：

，当且仅当，，取=号.

16、答案：3

解析：不妨设，，，，令，单调递减，.

17、答案：(1)

(2)

解析：(1)，

，.

(2)设，，

.

18、答案：(1)，

(2)见解析

解析：(1)，

或24，

当，符合，当，，不符合，综上，.

(2)，或，由，

①当，3，4为不等式组的整数解，，.

②当，，为不等式组的整数解，，，

.

19、答案：(1)

(2)

解析：(1)由，可得，

当，，，.

(2)依题意，，在有解，，不符合；

当，.

20、答案：(1)见解析

(2)

解析：(1)在与中，，，，，

，定值.

(2)设，，设，

，，

，，

当且仅当取=号，则，，

由(1)可知，，，

，

令，，，

令，，

当有最大值.

21、答案：(1)见解析

(2)

(3)见解析

解析：(1)

，.

(2)当时，，，

(3)，，

结合图像，令，，.

22、答案：(1)，图见解析

(2)或

(3)

解析：(1)，

其图象如下：

(2)当，，此时无解，

当，令，(舍去)，

当，令(舍去)，

结合图象可如：满足的x的范围为或，

故不等式的解为或.

(3)，且的定义域为R，

为奇函数，，

①当时，，，，

.

②当，，

③，，，

，

函数，函数的值域为.