2026年山东省威海市初中学业考试数学模拟试题（二）含答案

这是一份2026年山东省威海市初中学业考试数学模拟试题（二）含答案，共35页。试卷主要包含了 答题前，请用 0， 我们规定等内容，欢迎下载使用。
1. 本试卷共 8 页，共 120 分，考试时间 120 分钟. 考试结束后，将本卷和答题卡一并交回.
2. 答题前，请用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上.
3. 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效.
4. 不要求保留精确度的题目, 计算结果保留准确值.
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个 选项中，只有一个是正确的. 每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得 分)
1. 如果 +6∘C 表示零上 6 度,那么零下 2 度表示( )
A. +2​∘C B. −2​∘C C. +6​∘C D. −6​∘C
2. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是 ( )
A.

B.

C.

D.

3. 下列运算正确的是( )
A. a5−a3=a2
B. a6÷a2=a3
C. −2a3=−8a3
D. 2a−2=12a2
4. 从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加问卷调查, 则甲被选中的概率是( )
A. 12 B. 13 C. 23 D. 34
5. 如图,已知 O 是四边形 ABCD 内一点, OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=70∘ ,则 ∠DAO+∠DCO 的大小是( )

A. 70° B. 110° C. 140∘ D. 150∘
6. 一个矩形内放入两个边长分别为 3 cm 和 4 cm 的小正方形纸片,按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分(黑色阴影部分)的面积为 8 cm2 ；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为 11 cm2 ，若把两张正方形纸片按图(3)放置时， 矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为( )

①

②

③
A. 5cm2 B. 6cm2 C. 7cm2 D. 8cm2
7. 如图,在正方形 ABCD 中,点 A,C 的坐标分别是 1,2,−1,−2 ,点 B 在抛物线 y=−12x2+bx+c 的图象上,则 b+c 的值是( )

A. −32 B. 32 C. −12 D. 12
8. 在数学综合实践课上, 李老师拿出了如图 1 所示的三个边长都为 lcm 的正方形硬纸板, 并提出问题: “若将这三个正方形硬纸板互不重叠平放在桌面上, 用一个圆形纸片将其完全覆盖, 怎样摆放才能使这个圆形纸片的直径最小呢? ”全班同学经过讨论后, 得出如图 2 所示的三种方案，则下列说法正确的是( )
A. 方案一中圆形纸片的直径最小，直径是 10 cm
B. 方案二中圆形纸片的直径最小,直径是 22 cm .
C. 方案二和方案三中圆形纸片的直径都最小,直径都是 22 cm
D. 方案一、方案二和方案三中圆形纸片的直径都不是最小的
9. 已知 e>a>b>c>0>d 且 b>c−d ,将多项式 +a−b+c−d+e 中的 n 个 (2≤n≤5 ,且 n 为整数)字母添加一个括号(括号里不能再有括号)，并同时改变括号前的符号后得到一个新多项式, 并写出整个新多项式的绝对值, 然后再进行去绝对值运算, 称这种操作为“绝对变括操作”，例如: +a+b+c−d+e=a+b+c−d+e 等，下列结论正确的个数是( )
①若 n=4 时，存在“绝对变括操作”，使其运算结果与原多项式的和为 2e ；
②存在“绝对变括操作”，使其运算结果与原多项式相同；
③ 当 3≤n≤5 时，所有的“绝对变括操作”共有 4 种不同的运算结果.
A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个
10. 我们规定: 若一个正整数 A 能写成 m2−n ,其中 m 与 n 都是两位数,且 m 与 n 的十位数字相同，个位数字之和为 8，则称 A 为“方减数”，并把 A 分解成 m2−n 的过程，称为“方减分解”. 例如: 因为 602=252−23,25 与 23 的十位数字相同,个位数字 5 与 3 的和为 8, 所以 602 是“方减数”，602 分解成 602 = 25 ​2−23 的过程就是“方减分解”. 把一个“方减数” A 进行“方减分解”,即 A=m2−n ,将 m 放在 n 的左边组成一个新的四位数 B ,若 B 除以 19 余数为 1,且 2m+n=k2 ( k 为整数),则满足条件的正整数 A 为( )
A. 4273 B. 6564 C. 6273 D. 4564
二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分. 只要求填出最后结果)
11. 若 m 是方程 2x2−3x−1=0 的一个根，则 9m−6m2+5 的值为_____.
12. 圆锥的侧面积恰好等于其底面积的 2 倍, 则该圆锥的侧面展开图所对应的扇形圆心角的度数为_____.

13. “轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图 1 是陈列在展览馆的仿真模型,图 2 是模型驱动部分的示意图,其中 ⊙M,⊙N 的半径分别是 1 cm 和 10 cm ,当 ⊙M 顺时针转动 3 周时, ⊙N 上的点 P 随之旋转 n∘ ,则 n= _____.

图1

图2
14. 如图,在反比例函数 y=32x 的图象上有一动点 A ,连接 AO 并延长交图象的另一支于点 B ,在第二象限内有一点 C ,满足 AC=BC ,当点 A 运动时,点 C 始终在函数 y=kx 的图象上运动， tan∠CAB=2 ，则关于 x 的方程 x2−5x+k=0 的解为_____.

15. 如图,在 △ABC 中, AB=2,BD 是高,若 BD=12AC ,则 BC 的长的最小值为_____.

三、解答题(本大题共 8 小题，共 75 分)
16. 解答下列各题.
(1)分解因式: 9a−b2−a+b2 .
(2)解不等式组 2x−30>d 且 b>c−d ,
∴e−a>0,b−c+d>0 ,
∴ 原式 =−a+b−c+d+e ,
∴+a−b+c−d+e+−a−b+c−d+e
=+a−b+c−d+e−a+b−c+d+e
=2e ,
∴ 若 n=4 时,存在“绝对变括操作”,使其运算结果与原多项式的和为 2e
故①正确；
当 n=5 时，
−a−b+c−d+e=−a+b−c+d−e=a−b+c−d+e,
∴ 存在“绝对变括操作”, 使其运算结果与原多项式相同
故②正确；
当 n=3 时,
−a−b+c−d+e=−a+b−c−d+e=−a+b−c−d+e,
+a+b+c−d+e=a+b+c−d+e=a+b+c−d+e,
+a−b−c−d+e=a−b−c+d−e=−a+b+c−d+e,
当 n=4 时,
−a−b+c−d+e=−a+b−c+d+e
+a+b+c−d+e=a+b+c−d+e=a+b+c−d+e;
当 n=5 时，
−a−b+c−d+e=a−b+c−d+e,
综上,当 3≤n≤5 时,所有的“绝对变括操作”共有 5 种不同的运算结果,
故③不正确，
故选: C.
10. D
本题考查数字类规律探究,不等式的性质,根据“方减数”的定义,结合 B 除以 19 余 1、 2m+n 为完全平方数两个条件,通过代入选项验证求解即可.
解: 设 m=10a+b,n=10a+8−b 1≤a≤9,0≤b≤8 , a,b 为整数 ) ,则 A=m2−n, B=100m+​​n.
A、假设 4273=m2−n ,则 m2=4273+n,n 为两位数,则 10≤n≤99 ,
∴4283≤m2=4273+n≤4372 ,
∵662=4356 ,则 n=4356−4273=83 ,
又 66 与 83 十位数字不同, 不符合“方减数”定义, 故不符合题意;
B、假设 6564=m2−n ,则 6574≤m2≤6663 ,
∵812=6561,822=6724 ,故不存在整数 m 满足条件,不符合题意;
C、假设 6273=m2−n ,则 6283≤m2≤6372
∵792=6241,802=6400 ,故不存在整数 m 满足条件,不符合题意;
D、 ∵4564=682−60,68 与 60 十位数字均为 6,个位数字 8+0=8 ,符合“方减数”定义,
又 2m+n=2×68+60=196=142 ，满足 2m+n=k2 ( k 为整数),
B=6860,∵6860÷19=361⋯⋯1 ,余数为 1,满足条件; 符合题意;
故选 D.
11. 2
根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.
解: 由题意可知: 2 m2−3 m−1=0 ,
∴2 m2−3 m=1,∴3 m−2 m2=−1 ,
∴ 原式 =33m−2m2+5=2 .
故答案为 2 .
【点睛】本题考查了一元二次方程的解, 解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义, 本题属于基础题型.
12. 180∘ ##180 度
本题考查了扇形的面积公式, 圆的面积公式, 弧长公式, 圆的周长公式求解. 设出母线长与底面半径, 根据题意和圆的面积, 扇形的面积公式求解.
解: 设母线长为 R ,圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为 n ,底面半径为 r . ∴ 底面周长 =2πr ,底面面积 =πr2 ,侧面积 =12×2πr×R=πRr=2×πr2 ,
∴R=2r ,
∴nπR180=2πr=πR,
∴n=180∘ .
故答案为: 180∘ .
13. 108
本题主要考查了求弧长. 先求出点 P 移动的距离,再根据弧长公式计算,即可求解.
解: 根据题意得: 点 P 移动的距离为 3×2π×1=6πcm ,
∴n∘×π×10180=6π ,
解得: n=108 .
故答案为: 108
14. x1=6,x2=−1
解: 连接 OC ,过点 A 作 AE⊥y 轴于点 E ,过点 C 作 CF⊥y 轴于点 F ,如图所示,

∵ 由直线 AB 与反比例函数 y=32x 的对称性可知 A、B 点关于 O 点对称,
∴AO=BO .
又 ∵AC=BC ，
∴CO⊥AB .
∵∠AOE+∠AOF=90∘,∠AOF+∠COF=90∘ ，
∴∠AOE=∠COF ，
又 ∵∠AEO=90∘,∠CFO=90∘ ，
∴△AOE∽△COF ，
∴AECF=OEOF=AOCO ,
∵tan∠CAB=OCOA=2 ,
∴CF=2AE,OF=2OE .
又 ∵AE⋅OE=32,CF⋅OF=k ,
∴k=±6 .
:点 C 在第二象限，
∴k=−6 ,
∴ 关于 x 的方程 x2−5x+k=0 可化为 x2−5x−6=0 ,解得 x1=−1,x2=6 .
故答案为: x1=−1,x2=6 .
15. 22−2
取 AC 中点 E ,过点 E 作 EF⊥AC ,过点 A 作 AF⊥AB ,交 EF 于 F ,连接 BF , CF ,可证明 △BDA≅△AEFAAS ，得 AB=AF=2 ，则 BF=22 ， EF 是 AC 的垂直平分线,可知 CF=AF=2 ,由三角形三边关系可知, BC≥BF−CF=22−2 ,当 F、C、B 三点共线时取等号,即可求得 BC 的最小值为 22−2 .
解: 取 AC 中点 E ,过点 E 作 EF⊥AC ,过点 A 作 AF⊥AB ,交 EF 于 F ,连接 BF,CF ,
则 ∠AEF=∠BAF=90∘,AE=12AC ,
∴∠FAE+∠DAB=∠FAE+∠AFE=90∘ ,
∴∠AFE=∠BAD ,

∵BD=12AC ， BD 是 △ABC 的高，
∴BD=AE ， ∠BDA=∠AEF=90∘ ，
∴△BDA=CD△AEFAAS ,
∴AB=AF=2 ，则 BF=AB2+AF2=22 ，
∵E 为 AC 中点， EF⊥AC ，
∴EF 是 AC 的垂直平分线，
∴CF=AF=2 ，
由三角形三边关系可知， BC≥BF−CF=22−2 ，当 F、C、B 三点共线时取等号，
即: BC 的最小值为 22−2 ;
故答案为: 22−2 .
16. 142a−ba−2b
2−1≤x