山东省威海市2025-2026学年中考数学模拟试题（含答案解析）

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1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（ ）
A．3B．﹣3C．6D．﹣6
2．图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是( )
A．B．C．D．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．a4•a3=a12B．3a•4a=12aC．（a3）4=a12D．a12÷a3=a4
4．在平面直角坐标系中，将点 P (﹣4，2)绕原点O 顺时针旋转 90°，则其对应点Q 的坐标为( )
A．(2，4)B．(2，﹣4)C．(﹣2，4)D．(﹣2，﹣4)
5．﹣23的相反数是（ ）
A．﹣8B．8C．﹣6D．6
6．一、单选题
点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）
7．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是
A．–999×（52+49）=–999×101=–100899
B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900
C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898
D．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998
8．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）.
A．m＞－1且m≠0B．m＜1且m≠0C．m＜－1D．m＞1
9．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（ ）
A．1∶3B．2∶3C．1∶6D．1∶
10．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ）
A．91，88B．85，88C．85，85D．85，84.5
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是，那么它的一条对角线长是__________．
12．若从 -3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点(a，b)落在双曲线上的概率是_________.
13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为__________.
14．一个凸边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________
15．Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若, 则 ．
16．计算：（）﹣1﹣（5﹣π）0＝_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）先化简代数式，再从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。
18．（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．
请根据图中信息解决下列问题：
（1）共有 名同学参与问卷调查；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．
19．（8分）计算：（﹣2018）0﹣4sin45°+﹣2﹣1．
20．（8分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC．
21．（8分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．
22．（10分）如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．
23．（12分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：
解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是________；如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以为7吗？为什么？
24．先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x满足x2﹣x﹣4=0
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故选D．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
2、B
【解析】
试题解析：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，
故选B.
3、C
【解析】
根据同底数幂的乘法，可判断A、B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．
【详解】
A．a4•a3=a7，故A错误；
B．3a•4a=12a2，故B错误；
C．（a3）4=a12，故C正确；
D．a12÷a3=a9，故D错误．
故选C．
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题的关键．
4、A
【解析】
首先求出∠MPO=∠QON，利用AAS证明△PMO≌△ONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，进而求出Q点坐标．
【详解】
作图如下，
∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，
∴∠MPO=∠QON，
在△PMO和△ONQ中，
∵ ，
∴△PMO≌△ONQ，
∴PM=ON，OM=QN，
∵P点坐标为（﹣4，2），
∴Q点坐标为（2，4），
故选A．
此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等．
5、B
【解析】
∵=﹣8，﹣8的相反数是8，∴的相反数是8，
故选B．
6、A
【解析】
根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．
【详解】
解：点P（2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．
故选A．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7、B
【解析】
根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．
【详解】
原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．
故选B．
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
8、A
【解析】
∵一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，
∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，
解得：m＞﹣1且m≠0.
故选A.
本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：
（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；
（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.
9、C
【解析】
解：设正三角形的边长为1a，则正六边形的边长为1a．过A作AD⊥BC于D，则∠BAD=30°，AD=AB•cs30°=1a•=a，∴S△ABC=BC•AD=×1a×a=a1．
连接OA、OB，过O作OD⊥AB．
∵∠AOB==20°，∴∠AOD=30°，∴OD=OB•cs30°=1a•=a，∴S△ABO=BA•OD=×1a×a=a1，∴正六边形的面积为：2a1， ∴边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为：a1：2a1=1：2．故选C．
点睛：本题主要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键．
10、D
【解析】
试题分析：根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可得到答案．众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是：85，
把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置处于中间的数是：84，85，因此中位数是：（85+84）÷2=84.5，故选D．
考点：众数，中位数
点评：此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1．
【解析】
如图，作BH⊥AC于H．由四边形ABCD是矩形，推出OA=OC=OD=OB，设OA=OC=OD=OB=5a，由tan∠BOH，可得BH=4a，OH=3a，由题意：21a×4a=40，求出a即可解决问题．
【详解】
如图，作BH⊥AC于H．
∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OD=OB，设OA=OC=OD=OB=5a．
∵tan∠BOH，∴BH=4a，OH=3a，由题意：21a×4a=40，∴a=1，∴AC=1．
故答案为：1．
本题考查了矩形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
12、
【解析】
分析：根据题意可以写出所有的可能性，然后将所有的可能性代入方程组和双曲线，找出符号要求的可能性，从而可以解答本题．
详解：从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，则（a，b）的所有可能性是：
（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，1）、（﹣3，3）、
（﹣1，﹣3）、（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，3）、
（0，﹣3）、（0，﹣1）、（0，1）、（0，3）、
（1，﹣3）、（1，﹣1）、（1，0）、（1，3）、
（3，﹣3）、（3，﹣1）、（3，0）、（3，1），将上面所有的可能性分别代入关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的是：（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1），故恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的概率是：．故答案为．
点睛：本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．
13、.
【解析】
根据判别式的意义得到，然后解不等式即可.
【详解】
解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，
故答案为：.
此题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根.
14、1
【解析】
设这个多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式：，列方程计算即可．
【详解】
解：设这个多边形的边数是n
根据多边形内角和公式可得
解得．
故答案为：1．
此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键．
15、
【解析】
利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题．
【详解】
如图，
∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，
∴△CAB∽△ADB，
∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，
又∵S△ABC=4S△ABD，则S△ABD：S△ABC=1：4，
∴AB：BC=1：1．
16、1
【解析】
分别根据负整数指数幂，0指数幂的化简计算出各数，即可解题
【详解】
解：原式＝2﹣1
＝1，
故答案为1．
此题考查负整数指数幂，0指数幂的化简，难度不大
三、解答题（共8题，共72分）
17、-2
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】
原式=
=
= ，
∵x≠±1且x≠0，
∴在-1≤x≤2中符合条件的x的值为x=2，
则原式=- =-2.
此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.
18、（1）100；（2）补图见解析；（3）570人.
【解析】
（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；
（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．
【详解】
（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，
故答案为：100；
（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，
读2本人数所占百分比为×100%=38%，
补全图形如下：
（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19、.
【解析】
根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算
【详解】
解：原式＝1﹣4×+2﹣
＝1﹣2+2﹣
＝
本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
20、（1）75°（2）见解析
【解析】
（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性质可求解；
（2）由“SAS”可证△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．
【详解】
解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴∠ACB＝60°，BC＝AC
∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC
∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE
∴CF＝AC
∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°
∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°
∴∠CFA＝（180°﹣∠ACF）＝75°
（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形
∴∠ACB＝60°，∠E＝60°
∵CD平分∠ACE
∴∠ACD＝∠ECD
∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，
∴△ECD≌△ACD（SAS）
∴∠DAC＝∠E＝60°
∴∠DAC＝∠ACB
∴AD∥BC
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．
21、（1）；（2）列表见解析，.
【解析】
试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.
试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：
共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，
∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.
考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.
22、证明见解析.
【解析】
想证明BC=EF，可利用AAS证明△ABC≌△DEF即可．
【详解】
解：∵AF＝DC，
∴AF+FC＝FC+CD，
∴AC＝FD，
在△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF（AAS）
∴BC＝EF．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23、（1）出现“和为8”的概率是0.33；（2）x的值不能为7.
【解析】
（1）利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；
（2）假设x=7，根据题意先列出树状图，得出和为9的概率，再与进行比较，即可得出答案.
【详解】
解：(1)随着试验次数不断增加，出现“和为8”的频率逐渐稳定在0.33，
故出现“和为8”的概率是0.33.
(2)x的值不能为7.理由：假设x＝7，
则P(和为9)＝≠，所以x的值不能为7.
此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键.
24、1
【解析】
首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号,然后再合并化简,最后整体代入求解.
【详解】
解：（﹣2）÷
=
=x2﹣3﹣2x+2
=x2﹣2x﹣1，
∵x2﹣x﹣4=0，
∴x2﹣2x=8，
∴原式=8﹣1=1．
分式混合运算要注意先去括号;分子、 分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.注意整体代入思想在代数求值计算中的应用.
摸球总
次数
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为8”出
现的频数
2
10
13
24
30
37
58
82
110
150
“和为8”出
现的频率
0.20
0.50
0.43
0.40
0.33
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
小华
小丽
-1
0
2
-1
（-1，-1）
（-1，0）
（-1，2）
0
（0，-1）
（0，0）
（0，2）
2
（2，-1）
（2，0）
（2，2）