2025-2026学年安徽省安庆市宿松县部分学校九年级（下）开学数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年安徽省安庆市宿松县部分学校九年级（下）开学数学试卷（含答案+解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若y=(a−4)x|a|−2+7x−5是二次函数，则a的值为( )
A. −4B. 4C. ±4D. ±2
2.下表是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值：
则下列说法正确的是( )
A. 二次函数图象开口向下
B. 二次函数的最小值为2
C. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根
D. 若点A(−2,y1)，B(2,y2)都在抛物线上，则y1>y2
3.在反比例函数y=1−kx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
4.若a2=b3，则2a−ba+b=( )
A. 15B. −15C. 5D. −5
5.如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点.下列结论中，错误的是( )
A. DE//BC
B. △ADE∽△ABC
C. BC=2DE
D. S△ADE=12S△ABC
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，若tanB=43，则sinA的值为( )
A. 34
B. 35
C. 45
D. 53
7.如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，射线CE交BA的延长线于点F，若AEED=12，AB=6，则AF的长为( )
A. 2
B. 43
C. 3
D. 4
8.如图，△ABC和△DEF关于点O位似，若DO：AO=2：1，△ABC的周长为8，则△DEF的周长为( )
A. 24
B. 16
C. 12
D. 8
9.下列四个图形中，为中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
10.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有公共点，则r的取值范围为( )
A. r≥125B. r=3或r=4C. 125≤r≤3D. 125≤r≤4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.将抛物线y=(x+1)2+3向左平移3个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式是 .
12.如图，在△ABC中，AB=3，BC=6，BD平分∠ABC，则CDAD的值为 .
13.在边长为10的正方形ABCD中，点E为CD上一点，连接BE，将△BCE沿着BE折叠得到△BC′E，连接AC′、DC′.若∠CDC′=∠DAC′，且tan∠DAC′=12，则CE= .
14.点O是△ABC的外心，若∠BOC=110∘，则∠BAC为 ∘.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90∘，得到△AB′C′.
(1)画出旋转后的△AB′C′；
(2)求边AB在旋转过程中扫过的面积．
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
已知x：y=3：7，x：z=4：1，求x：y：z.
17.(本小题10分)
小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含30∘角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45∘角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为(4,4)，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点C.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)将三角板OAB绕点O顺时针旋转90∘，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标.
18.(本小题10分)
如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ACD=∠B，DE//BC.
(1)求证：△ADE∽△ACD；
(2)若DE=6，BC=10，求线段CD的长．
19.(本小题10分)
如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且BD=BE，∠CAD=∠ABE.
(1)求证：△ABD∽△CBA；
(2)若AD是△ABC的中线，求ABBD的值.
20.(本小题10分)
如图，直线y=kx+b与双曲线y=mx相交于点A(2,3)，B(n,1).
(1)求双曲线及直线对应的函数表达式；
(2)将直线AB向下平移至CD处，其中点C(−2,0)，点D在y轴上.连接AD，BD，求△ABD的面积；
(3)请直接写出关于x的不等式kx+b>mx的解集.
21.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，AB=10cm，∠ABC=60∘，E为对角线AC上一动点，以DE为一边作∠DEF=60∘，EF交射线BC于点F，连接BE，DF.点E从点C出发，沿CA方向以每秒2cm的速度运动至点A处停止.设△BEF的面积为y cm2，点E的运动时间为x秒.
(1)求证：BE=EF；
(2)求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(3)求x为何值时，线段DF的长度最短.
22.(本小题10分)
某地铁段施工距离全长为300米.经招标协定，该工程由甲、乙两公司承建，甲、乙两公司施工方案及报价分别为：①甲公司施工单价y1(万元/米)与施工长度x(米)之间的函数关系为y1=27.8−0.09x，②乙公司施工单价y2(万元/米)与施工长度x(米)之间的函数关系为y2=15.8−0.05x.(注：工程款=施工单价×施工长度)
(1)如果不考虑其他因素，单独由甲公司施工，那么完成此项工程需工程款______万元；
(2)考虑到设备和技术等因素，甲公司必须邀请乙公司联合施工，共同完成该工程.因设备共享，两公司联合施工时市政府可节省工程款140万元(从工程款中扣除).
①如果设甲公司施工a米(0