2025-2026学年安徽安庆市宿松县九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年安徽安庆市宿松县九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1.二次函数的图象与x轴的交点个数是（ ）
A.0个B.1个
C.2个D.不能确定
2.下面四组线段中不能成比例线段的是（ ）
A.3、6、2、4B.4、6、8、10
C.1、、、D.、、2、
3.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从A滑行到B．已知，则这名滑雪运动员的高度下降了（ ）m．
A.B.C.D.
4.五线谱是世界上通用的一种记谱法，由等距离等长度的五条平行横线组成．如图，同一条直线l上的三个点A，B，C都在五线谱上．若线段，则线段的长是（ ）
A.6B.5C.4D.3
5.在中，，则下列各式中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.当自变量时，下列函数随的增大而增大的是( )
A.B.
C.D.
7.如果斜坡的坡度，那么斜坡的坡角等于（ ）
A.B.C.D.
8.已知二次函数中部分和的值如表所示：
则方程的一个较大的根的范围是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，反比例函数，点位于反比例函数图像上，垂直于轴，点在轴从上往下运动的过程中，三角形的面积变化情况是（ ）

A.不变B.一直变大
C.先变大后变小D.先变小后变大
10.如图，在正方形中，点E在边上，点H在边上，，交于点F，交于点G，连接．下列结论：①；②；③；④当E是的中点时，；⑤当时，．其中正确结论的序号是（ ）
A.①②③④B.①②③⑤C.①③④⑤D.②④⑤
二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11.若，则________．
12.如图，这是小美家的楼梯示意图，妈妈想给楼梯铺上地毯．已知，，米，则小美家楼梯的地毯长度至少需要______米．（结果保留根号）
13.如图，在中，正方形内接于，点D、E分别在边上，点G、F在边上，如果，，那么的长是_________．
14.如图，抛物线的顶点为，过点左侧抛物线上一点作轴于点，且．
（1）______________________；
（2）若是抛物线上的一点且，则点的坐标为___________
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：．
16.写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点都在网格点上，按要求完成下列任务．
（1）和关于轴对称，画出；
（2）若与是关于原点为位似中心的位似图形，位似比为，且位于第四象限，画出；
（3）已知，则点坐标为_____．
18.游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行，在O处看到灯塔A在游艇北偏东60°方向上，航行1小时到达B处，此时看到灯塔A在游艇北偏西30°方向上，求此时游艇与灯塔的距离AB．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图1，在中，，点在边上，点分别在边上，若．

（1）求证：；
（2）在图2中，当点为的中点时，求证：平分．
20.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为元(为正整数)，每月的销售量为条．
（1）直接写出与的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
六、解答题（本大题共2小题．每小题12分．满分24分）
21.实验是培养学生的创新能力的重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为．（参考数据：，，）
（1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）；
（2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点F，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度（结果精确到）．
22.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点．
（1）求证：△ADC∽△ACB；
（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；
（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．
七、解答题（本题满分14分）
23.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点和点两点，与轴交于点．点为线段上的一动点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图1，求周长的最小值；
（3）如图2，过动点作交抛物线第一象限部分于点，连接，，记与的面积和为，当取得最大值时，求点的坐标．
0.89
0.56
0.25