2025-2026学年辽宁省锦州市部分学校高三上册12月联考数学试卷（空白卷）

展开

这是一份2025-2026学年辽宁省锦州市部分学校高三上册12月联考数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 已知为等边三角形，点，分别为，的中点，若，则（）
A. B.
C. D.
2. 已知是减函数，则函数的大致图象为（）
A. B.
C. D.
3. 若不共线非零向量满足=0，且，则为（）
A. 三边均不等的三角形B. 直角三角形
C. 等边三角形D. 底边和腰不等的等腰三角形
4. 已知数列满足，设数列的前项和为，若，，则( )
A. 1008B. 1009C. 2016D. 2018
5. 若复数满足（是虚数单位），则（）
A. B. 1C. D. 2
6. 已知圆锥PO的底面圆的直径和高均为4，过PO的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的体积为（）
A. B. C. D.
7. 下列说法正确的是（）
A. 直线必过定点
B. 直线在轴上的截距为1
C. 直线的倾斜角为
D. 过点且垂直于直线的直线方程为
8. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若三棱锥为鳖臑，平面，，，且三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（）
A. B. 2C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
9. 已知函数在处取得极大值2，则（）
A. 的最小正周期为
B
C. 的一个递增区间为
D. 将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则为偶函数
10. 已知函数，若函数有5不同的零点，则实数的值可能是（）
A. B. C. D.
11. 设椭圆左、右焦点为是椭圆上的动点，则下列说法中正确的是（）
A.
B. 椭圆的离心率
C. 面积的最大值为
D. 以线段为直径的圆与直线相离
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知点为的外心，且，则_____．
13. 设向量其中为坐标原点，，若三点共线，则的最小值为________.
14. 已知，是平面内三个不同单位向量．若，则的取值范围是_______．
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15. 已知函数，为的导函数．
（Ⅰ）当时，
（i）求曲线在点处的切线方程；
（ii）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有．
16. 在如图所示的几何体中，四边形是边长为4的正方形，平面，，且.

（1）证明：平面平面.
（2）若，求点到平面的距离.
17. 已知，函数（为常数）.
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）若，且在中，内角对边分别为，求的面积.
18. 已知等比数列的前项和为且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列及数列的前项和.
（3）若，求数列前项和.
19. 已知双曲线C：（，）的两个焦点是，，顶点，点M是双曲线C上一个动点，且的最小值是.
（1）求双曲线C的方程；
（2）设点P是y轴上异于C的顶点和坐标原点O的一个定点，直线l过点P且平行于x轴，直线m过点P且与双曲线C交于B，D两点，直线AB，AD分别与直线l交于G，H两点.若O，A，G，H四点共圆，求点P的坐标.