2026届辽宁省部分重点高中高三上学期12月联考数学试卷（学生版）

这是一份2026届辽宁省部分重点高中高三上学期12月联考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了 已知全集为，集合，，则， 若，则的最小值为， 已知椭圆的光学性质， 已知正实数满足和．则的值为， 若数列满足等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集为，集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 在中，、分别在边、上，且，，在边上（不包含端点）．若，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数对任意实数均有若不等式(其中)的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则的最小值为（ ）
A. 1B. C. 3D.
5. 若圆经过，圆心在直线上，则圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射后，其反射光线必经过椭圆的另一焦点.设椭圆：的左、右焦点分别为，，从发出的光线，经上的点反射后，反射光线再经上的点反射.若经过这两次反射后，，且，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数的图像关于y轴对称，，则（ ）.
A. B. C. D.
8. 已知正实数满足和．则的值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知椭圆分别为它的左、右焦点，A，B分别为它的左、右顶点，P是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的是（ ）
A. 离心率
B. 的周长为18
C. 直线PA与直线PB斜率乘积为定值
D. 若，则的面积为8
10. 若数列满足（为常数），则称数列为“调和数列”．已知数列为“调和数列”，下列说法正确的是（ ）
A. 若，且，则
B. 若，则
C. 若中各项均为正数，则
D. 若，则
11. 在棱长为 2 的正方体中，E、G为中点，F在正方形内移动（包括边界），满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 存在点F使得平面
B. 三棱锥的外接球表面积为
C. 直线上的一点到直线的最短距离为
D. 异面直线与所成角的取值范围为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知复数满足，则_________.
13. 数列是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，，，.若数列满足，则数列的前项和________.
14. 已知幂函数在上是减函数，则______．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15. 已知函数．
（1）若，求的极值；
（2）当时，在上的最小值为，求在区间上的最大值．
16. 如图，在中，是边上的一点，，.
（1）证明：；
（2）若为的中点，，，，求三角形的面积.
17. 如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形.是边的中点，平面.
（1）在直线上是否存在一点，使得直线平面？
（2）若平面平面.
①求证：；
②求二面角的平面角的余弦值.
18. 已知椭圆的离心率为，且过点．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，过点作直线（不与轴重合）交椭圆于，连接交于点，连接，直线与轴交于点．
（i）求的值；
（ii）若点在线段上，求的取值范围．
19. 已知数列满足：①，是的前n项和；②对于，从集合中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，，…，；③，，…，与，，…，一起恰好组成数列．
（1）求，的值．
（2）（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）对于数列，若，，证明：当时，．