2025-2026学年江苏省无锡市第三高级中学高三上册1月月考数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年江苏省无锡市第三高级中学高三上册1月月考数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数满足（是虚数单位），则（ ）
A. B. 1C. D. 2
3. 已知，，则“”是“”的（ ）．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在通用技术课上，某同学制作了一个正四棱锥模型.他测量出正四棱锥的侧面是边长为2 dm的正三角形，则该正四棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 在的展开式中，含的项的系数是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 11
7. 已知双曲线的左右焦点分别为、，过的直线与曲线的左右两支分别交于点，且，则曲线C的离心率为（ ）
A B. C. D.
8. 数列满足，，记数列前项和为，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为（ ）
A. 10B. 9C. 8D. 7
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 现有两组从小到大排列数据，第一组数据为，其平均数为，标准差为，极差为，第80百分位数为；第二组数据为，，，…，.则下列说法正确的是（ ）
A. 第一组数据去掉，，其剩余数据的平均数和极差都比原来小
B. 第二组数据的平均数为
C. 第二组数据的第80百分位数为
D. 第二组数据的标准差为
10. 下列结论中正确的是（ ）
A. 若角的终边过点，则；
B. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数；
C. 对任意，恒成立；
D. 是函数的一条对称轴.
11. 已知直三棱柱中，，，，O为该三棱柱的外接球球心O，则（ ）
A. 直线与平面所成的角为B. 球的体积为
C. 半径为的球可以放入该直三棱柱的内部D. 球O被平面截得的截面圆的面积为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的横线上.
12. 已知向量与的夹角为，，，则___________
13. 已知，若恒成立，求实数的取值范围为_________.
14. 某公司为了调查员工的体重（单位：千克），因为女员工远多于男员工，所以按性别分层，用按比例分层随机抽样的方法抽取样本，已知抽取样本中所有员工体重的方差为120，其中女员工的平均体重为50，方差为50，男员工的平均体重为70，方差为30.若样本中有21名男员工，则样本中女员工的人数为________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，调查结果如下表：
（1）在该地区男性老年人中，随机选择一位，他需要志愿者提供帮助的概率记为，求的估计值；
（2）完成抽样数据列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别是否有关；并指出该调查中更优的抽样方法.
参考数据：
16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）求A的大小；
（2）若b＋c＝6，D为BC的中点，且AD＝，求△ABC的面积．
17. 四棱锥，面，，，，，，M是PD中点.
（1）求证：平面；
（2）若，
①求平面PAB与平面PCD夹角正弦值；
②在线段BD上是否存在点Q，使得点D到平面PAQ的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
18. 已知动点到定点的距离和它到定直线距离的比是常数．
（1）求动点的轨迹；
（2）已知不过原点的直线与曲线交于、两点，若直线，直线，直线的斜率成等比数列．
①求直线的斜率；
②记以为直径的圆的面积分别为，试探究是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由．
19. 已知函数.
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围；
（3）证明：
男性
女性
需要
40
20
不需要
160
280
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879