江苏省无锡市三校联考2025~2026学年高三上册（10月）月考数学试卷（含答案）

这是一份江苏省无锡市三校联考2025~2026学年高三上册（10月）月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了 已知集合，则， 设，则“”是“”的， 已知，若，则等内容，欢迎下载使用。
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2. 设，则在复平面内的共轭复数对应的点位于( )
A．第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 设，则“”是“”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4. 已知函数，曲线在点处的切线与轴平行，则( )
A．B．C．D．
5. 设是定义在上且周期为2的函数，当时，，则（ ）
A．B．C． D．
6. 在梯形中，，为的中点，，交于点，若，则 ( )
A. B. C. D.
7. 已知函数，如图所示的函数曲线所对应的函数解析式可以为（ ）
A． B． C． D．
8. 设函数，若对于任意的都成立，则实数的取值范围为( )
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 已知，若，则( )
A．的最大值为B．的最小值为
C．的最小值为8D．的最小值为
10. 函数，则下列关于的说法中正确的是( )
A． 最小正周期是B． 最大值是2
C． 是区间上的增函数D． 图象关于点中心对称
11. 在圆的内接四边形中，，则( ).
A． B．四边形的面积为 C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 一段圆弧的长度等于其所在圆的圆内接正方形的边长，则这段圆弧所对的圆心角为 .
13. 已知平面向量，满足，，且在上的投影向量为，则为 .
14. 已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本题共13分）已知向量的夹角为，且．
（1）若，求的坐标；
（2）若，求的最小值．
16.（本题共15分）已知的内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若是线段的中点，求线段的长．
17.（本题共15分）已知函数是奇函数，是偶函数．
（1）求的值；
（2）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围．
18.（本题共17分）已知函数，分别是的极大值点和极小值点．
（1）若，求的值；
（2）若，求的取值范围．
19. （本题共17分）已知函数，其中.
（1）若，求的单调区间；
（2）若，，为的两个不同的极值点，求的最小值.
无锡市第六高级中学2025年10月高三教学质量调研数学试卷
答案和解析
一、单选题
1. B 2. D 3. 4. D 5. 6. C 7. 8. A
二、多选题
9. ACD 10. AC 11.
三、填空题
12． 2 13． 3 14．[e24−1,+∞)
四、解答题
15.【答案】解：(1)由题意，设b=x,y，
因为|b|=2，所以 x2+y2=2，即x2+y2=4，①分
又因为向量a,b的夹角为60°，
所以csa,b=a·bab=y2=12，解得y=1， 分
将y=1代入①，解得x=± 3，
所以b= 3,1或b=− 3,1． 分
(2)因为(a→+b→)⊥(a→−b→),λ∈R，
所以(a+b)·(a−b)=0，即a2=b2，
所以a=b=1， 分
所以|a+λb|= a+λb2= a2+2λa·b+λ2b2
= λ2+λ+1= λ+122+34， 分
所以当λ=−12时，|a+λb|有最小值 32． 分
16.【答案】（1）在△ABC中，由asinB=3bsinA2及正弦定理，得sinAsinB=3sinBsinA2，···········2分
则2sinA2csA2sinB=3sinBsinA2，而A,B∈(0,π)，sinBsinA2>0，
因此csA2=32，解得A2=π6，所以A=π3. ·········································································5分
（2）由（1）知A=π3，由csB=277，得sinB=1−cs2B=217，·································7分
sinC=sin(A+B)=sinAcsB+csAsinB=32×277+12×217=32114，····························11分
由正弦定理得c=bsinCsinB=4×32114217=6，而AD=12(AB+AC)，
所以|AD|=12AB2+AC2+2AB⋅AC=1262+42+2×6×4×12=19. ····························15分
17.【答案】解：(1)由于g(x)为奇函数，且定义域为R，
∴g(0)=0，即40−n20=0，n=1． ······························2分
当n=1时，g(x)=4x−12x=2x−2−x,
g(−x)=2−x−2x=−g(x)，
∴n=1时g(x)为奇函数． 分
∵f(x)=lg4(4x+1)+mx，
∴f(−x)=lg4(4−x+1)−mx=lg4(4x+1)−(m+1)x，
∵f(x)是偶函数，∴f(−x)=f(x)，
m=−m−1，
得到m=−12， 分
由此可得：m+n的值为12． ·································7分
(2)∵h(x)=f(x)+12x=lg4(4x+1)，∴h[lg4(2a+1)]=lg4(2a+2)， ·································9分
又∵g(x)=2x−2−x在区间[1,+∞)上是增函数，
∴当x≥1时，g(x)min=g(1)=32， ·································11分
由题意得2a+20 2a+2>0 ,∴−120x1+x2=2a>0x1x2=a>0，解得：a>1，···············································································7分
∴gx1+gx2−4a=ax1−x1+2alnx1+ax2−x2+2alnx2−4a
=ax1+x2x1x2−x1+x2+2alnx1x2−4a=2alna−4a；····················································9分
令h(a)=2alna−4a(a>1)，则h'(a)=2lna−2，
∴当a∈(1,e)时，h'(a)