2025-2026学年江苏省南京市第二十九中学高三上册12月阶段性检测数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年江苏省南京市第二十九中学高三上册12月阶段性检测数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了 若集合，，则， 已知复数满足，则最小值为， 若，则的最小值为， 在中，“”是“”的， =， 设函数，则等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.
1. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则最小值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
3. 若，则的最小值为（ ）
A 2B. C. D. 8
4. 已知为坐标原点，长为3的线段，端点，分别在轴､轴上滑动，若动点满足，则动点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 在中，“”是“”的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不必要条件，又不充分条件
6. =（ ）
A. 16B. 32C. D.
7. 已知等差数列共有项，奇数项之和，偶数项之和为，则（ ）
A. B. C. D.
8. 对一排8个相邻的格子进行染色．每个格子均可从红、蓝两种颜色中选择一种，要求不能有相邻的格子都染红色，则满足要求的染色方法共有（ ）
A 89种B. 55种C. 54种D. 34种
二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分.
9. 在所在的平面内有两点P，Q，满足，，且与交于点M，，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 设函数，则（ ）
A. 是的极大值点
B.
C. 的解集为
D. 当时，
11. 如图，圆，圆，动圆与圆外切于点，与圆内切于点，记圆心的轨迹为曲线，若直线与曲线交于两点，则下面说法正确的是（ ）
A. 曲线的方程为
B. 的最小值为
C.
D.
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
12. 的展开式中，的系数为______
13. 已知函数，，若与的图象上有且仅有2对关于原点对称的点，则实数的取值范围为______．
14. 如图，在正四棱锥中，记其体积为V，且，，，过M，N，P的平面将四棱锥切出一个多面体，记其体积为，则的值为__________．
四､解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数的最小正周期与函数的最小正周期相等，的图象与函数的图象重合．
（1）求；
（2）求函数在上的值域．
16. 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．

（1）若，证明：平面；
（2）若二面角的正弦值为，求BQ的长．
17. “三门问题”亦称为蒙提霍尔问题，问题名字来自1970年美国的一个电视游戏节目主持人蒙提•霍尔•游戏中，参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇门后面有一辆跑车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊，选中后面有车的那扇门可获奖赢得该跑车，主持人知道跑车在哪一扇门.当参赛者选定了一扇门但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出一只山羊.主持人随后会问参赛者要不要换另一扇仍然关闭的门.当时大部分的观众和参与者都支持不换门，认为换不换门获奖概率是一样的.然而当时智商最高的玛丽莲•沃斯•莎凡特给出了正确答案：应该换门.
（1）请用所学概率知识解释玛丽莲•沃斯•莎凡特给出的答案；
（2）当跑车门数不变，山羊门数增加，即总共门数是，其中只有一扇门后面有一辆跑车，证明：游戏中的参与者在主持人打开一扇山羊门后，换门都比不换门中奖概率更高；
（3）如果有扇门，其中一扇门后有10万奖金，其他门后什么都没有，主持人知道哪一扇门后面有奖金.当参与者选中一扇门后（未打开），主持人问参与者是否愿意投入5000元，帮他在剩余的门中打开一扇没有奖金的门，并允许参与者换门.问当门数满足什么条件时，参与者投入5000元是值得的？
18. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为上有两个不同动点.
（1）若直线过点，求证：；
（2）已知定点，若线段长度依次成等差数列；
（i）求证：线段的垂直平分线经过一个定点；
（ii）若（i）中的定点到原点的距离为，求面积的最大值.
19. 已知函数.
（1）若，求证：；
（2）若数列满足，前项和为，求证：；
（3）若等差数列的公差，前项和为，，求.