2025-2026学年江苏省南京市第二十九中学高二上册1月调研数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年江苏省南京市第二十九中学高二上册1月调研数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若函数（为自然对数的底数），则（ ）
A B. 0C. 1D. 2
2. 下列两个变量间的关系，是相关关系的是（ ）
A. 任意实数和它的平方B. 圆半径和圆的周长
C. 正多边形的边数和内角度数之和D. 天空中的云量和下雨
3. 在的展开式中，的系数为（ ）
A. 10B. C. 20D.
4. 已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（ ）
A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切
5. 已知为随机变量X和Y的样本相关系数，为随机变量M和N的样本相关系数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则X和Y负相关
B 若，则M和N线性不相关
C. 若，，则X和Y的线性相关程度比M和N的线性相关程度强
D. 若越接近1，则M和N的线性相关程度越弱
6. 已知焦点在x轴上的椭圆的短轴长为,则其离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 学校举行羽毛球、乒乓球和跳绳三项比赛，学生甲只能参加其中一项比赛，他参加羽毛球、乒乓球和跳绳比赛的概率分别为0.4、0.3、0.3，若他在羽毛球、乒乓球和跳绳比赛中获得冠军的概率分别为0.6、0.4、0.5，则该生获得冠军的概率为（ ）
A. 0.67B. 0.58C. 0.51D. 0.37
8. 设抛物线的焦点为，过的直线交于，过且垂直于的直线交于，过点作准线的垂线，垂足为，则错误的是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（每小题6分，共18分）
9. 有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法错误的是（ ）
A. 残差平方和变小B. 相关系数r变小
C. 决定系数变小D. 解释变量x与响应变量y的相关性变弱
10. 目前，全国多数省份已经开始了新高考改革，改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.选择性科目是由学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门，则（ ）
A. 不同的选科方案有20种
B. 若某考生计划在物理和生物中至少选一科，则不同的选科方案有12种
C. 若某考生确定不选物理，则不同选科方案有10种
D. 若某考生在物理和历史中选择一科，则不同的选科方案有12种
11. 已知函数，则（ ）
A. 函数在R上单调递增，则
B. 当时，函数的极值点为－1
C. 当时，函数有一个大于2的极值点
D. 当时，若函数有三个零点，则
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 已知，若，则__________.
13. 已知表示圆，则实数a的值为________
14. 若球被一个平面所截，所得截面的面积为，且球心到该截面的距离为，则球的表面积为__________.
四、解答题
15. 在平面直角坐标系中，分别为直线与轴的交点，为的中点.若抛物线过点.
（1）求抛物线的方程；
（2）焦点到直线的距离.
16. 双曲线左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点.
（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设，若的斜率存在，求证：为定值.
17. 设是正项数列，且其前项和为，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求的前项和.
18 函数.
（1）若函数在点处的切线与直线平行，求实数的值；
（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（3）在（1）的条件下，求的最小值.
19. 学校举行数学知识竞赛，每班派出一个由两名同学组成的参赛队参加比赛，比赛分为初赛和决赛，规则如下：初赛由参赛队中一名同学答题3次，若3次都未答对，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少答对一次，则该队进入决赛.决赛由该队的另一名同学答题3次，每次答对得3分，未答对得0分，该队的比赛成绩为决赛的得分总和.
某班参赛队由甲、乙两名同学组成，设甲每次答题答对的概率为，乙每次答题答对的概率为，且每次答题相互独立.
（1）若，甲同学参加初赛，求该班进入决赛的概率；
（2）若，，乙同学参加初赛，记该班的比赛成绩为，求的分布列和数学期望；
（3）设，，为使得该班的比赛成绩为9分的概率最大，应如何安排甲、乙出场比赛的顺序？