江苏省南京市第二十九中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试卷

这是一份江苏省南京市第二十九中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知数列3,5,7…2n−1,2n+1，则47是这个数列的（ ）
A．第21项 B．第22项 C．第23项 D．第24项
2．如果ab＞0，那么直线ax+by+1=0一定经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．坐标原点
3．正项等比数列{an}的公比为q,a1,a2,a3成等差数列，则公比q的值为（ ）
A.5−12 B.1或5+12 C.1 D.1或5−12
4．设数列{an}是等差数列，"m+n=p+q"是"am+an=ap+aq"的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C.充要 D．既不充分也不必要
5．点（0，一2）与圆x2+y2−4x−1=0相切的两条直线的夹角为α，则sinα=（ ）
A.1 B.154 C.104 D.64
6．已知数列{an}满足an=(−1)nn2，某同学将其前20项中某一项正负号写错，得其前20项和为8282，则写错之前这个数为（ ）
A.64 B.-81 C.100 D.-121
7．设数列{an},{bn}满足a1=b1=1,an+bn+1=2n,an+1+bn=2n。设Sn为数列{an+bn}的前n项的和，则S7=（ ）
A.110 B.120 C.288 D.306
8．记数列{an}的前n项和为Sn，若|Sn|=n，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值不可能为（ ）
A.96 B.98 C.100 D.102
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列说法正确的是（）
A.若数列{an}是等差数列，则{an+an+1}是等差数列
B.若数列{an}是等比数列，则{an+an+1}是等比数列
C.若数列{an}是等差数列，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n是等差数列
D.若数列{an}是等比数列，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n是等比数列
10．斜椭圆是由焦点在坐标轴上的椭圆绕其中心旋转一定角度θ（θ≠kπ2，k∈Z）得到的图象，已知曲线C：x2+y2−xy=9的图象是如图所示的斜椭圆，点P（m,n）是C上任意一点，点A（26,0），B（0，26）,O为坐标原点，则下列说法正确的为（ ）
A.该椭圆的焦点在直线y=x上 B.该椭圆的离心率为63
C.n的最大值为23 D.PA·PB的最大值为12+66
11.若无穷数列{an}满足：a1=1,当n≥2时，|an-an-1|=max{a1，a2，…，an-1}，则称{an}是"X-数列"，则下列正确的是（ ）
A.若{an}是"X-数列"，则a4=8
B.若{an}是"X一数列"且是等差数列，则{an}单调递增
C.若{an}是"X一数列"且单调递减，则{an}是等比数列
D.若{an}是"X一数列"且是周期数列，则集合{1≤i≤100|ai=1}的元素个数最多是50
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若过点（0，-1）的直线l与抛物线y2＝2x有且只有一个交点，则这样的直线共有＿条．
13．已知双曲线Cl,C2都经过点（1,1），离心率分别记为e1,e2，设双曲线Cl,C2的渐近线分别为y＝±k1x和y＝±k2x．若k1k2=1，则e1e2=_____
14．已知数列{an}的前n项和Sn=n2，数列{bn}的前n项积Tn=2n2+n2，将{an}与{bn}中的所有项从小到大依次排列构成一个新数列{Cn}．记Pn为数列{Cn}的前n项和，则使得Pn＞10Cn+1成立的n的最小值为＿_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或决算出题．
15．已知公差d不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=6,S5S9=13，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=2an+12，记Tn为数列{bn}前n项和,若Tn≥2025，求正整数n的最小值．
16．已知抛物线Γ:y2=2px（p＞0）的焦点F到准线l的距离为2，点D（p,0），过F的直线交Γ于A,B两点，过A,B分别作l的垂线，垂足分别为A1,B1，直线A1D,B1D与直线AB分别交于点M,N.
（1）求Γ的方程；
（2）记M,N的纵坐标分别为yM，yN，当1yM+1yN=1时，求直线AB的斜率．
17.（1）已知数列{an}的各项均为正数，且对任意的正整数n，都有an+1an=an+3an+1−3成立，
证明：数列{an}是等差数列；
（2）设数列a1,a2,…,an,…中的每一项都不为0．对任何n∈N，都有1a1a2+1a2a3+…+1an+an+1=na1an+1．证明：数列{an}为等差数列．
18．己知数列{an}满足a1+2a2+…+nan＝n33+n22+n6（n∈N∗），数列{bn}满足b1=a1,
2bn+1=(1+1an)bn.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式：
（2）记数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn；
（3）若an·(4−Sn)≤λ对任意n∈N∗恒成立，求实数λ的取值范围．
19．如图，造型可以看作图中曲线C的一部分，其中C过原点O，且C上的点满足：横坐标大于-2，到点F（2,0）的距离与到定直线x=a（a＜0）的距离之积为4.
（1）求a的值；
（2）若点（x0,y0）在C上，求证：y0≥−4x0+2.
（3）如图，过F作两条互相垂直的弦，分别交C于点A（x1,y1）,B（x2,y2）,A1（x3,y3）,B1（x4,y4），其中xi≥0(i=1,2,3,4)，求四边形AA1BB1的面积的最小值．
数学学科参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．C 2．B 3．C 4．A 5．B 6．A 7．A 8．D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．AC 10．ABC 11.AD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12．3 13．1 14．22
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或决算出题．
15．
16．
17.
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