2025-2026学年河北省五个一联盟高三上册1月模拟考试数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年河北省五个一联盟高三上册1月模拟考试数学试卷（空白卷），共5页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
本试卷共19题，满分150分．考试用时120分钟，
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 已知全集，集合，则中的元素个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3. 已知一组数据从小到大排列为70，72，75，76，82，83，84，m，90，92，这组数据第70百分位数是86，则（ ）
A. 86B. 87C. 88D. 89
4. 已知圆与圆有3条公切线，则实数的值为（ ）
A. 0或4B. 1或3C. 或D. 或
5. 已知等比数列的首项为，且构成递增的等差数列，则数列的前项和（ ）
A B. C. D.
6. 已知定义域为函数满足，则（ ）
A. B. C. 0D. 2
7. 在平行四边形ABCD中，和DF交于点，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过原点的直线与交于A，B两点，若的面积为，且，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）

A.
B.
C. 是函数图象的对称中心
D. 将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称
10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 为偶函数B. 为的导函数的极大值点
C. 是函数的极值点D. 函数的零点个数为1
11. 如图，已知正四棱台中，，梯形的面积为，则（ ）
A. 正四棱台的侧面积为
B. 异面直线与所成角的余弦值为
C. 若为的中点，则过点的平面截正四棱台所得截面的周长为
D. 若正四棱台的四条侧棱的延长线交于点，则四棱锥的外接球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知直线经过抛物线的焦点，则____________．
13. 已知，则____________．
14. 如图，某城市A，B两地间有整齐的道路网，每两条线的交点处为一个路口，小林要从出发到处，若每次只能向右或向上走一个路口，P，Q两处实行交通管制，不准通行，则从到的走法共有____________种．（用数字作答）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
（1）求的值；
（2）若，求BC边上的高．
16. 已知函数．
（1）若的图象在点处的切线方程为，求实数a，b的值；
（2）讨论的单调区间．
17. 等边三角形绕边上的高旋转一周形成一个圆锥，如图，已知C，D均为弧的三等分点（点靠近点），为母线的中点，．

（1）已知为内一点，且平面，作出点的轨迹并证明；
（2）求平面和平面所成二面角的正弦值；
（3）设为圆锥底面圆周上一点，求三棱锥体积最大值．
18. 篮球是以手为中心的身体对抗性体育运动，篮球控球能力对球员的场上表现有直接影响．某教练指导三名学员B，C，D进行篮球控球训练，训练开始时篮球在教练手里，由教练进行控球示范，1分钟后等可能地传给学员B，C，D其中一人，学员控球训练1分钟后，将球传出，传给教练的概率为，传给另外两名学员的概率均为，篮球在四人之间传递．
（1）若四人进行了3次传球，求教练控球2次的概率．
（2）设分别表示第次传球后由A，B控球的概率．
（i）求的表达式及其最大值；
（ii）若数列的前项和为，求．
19. 已知双曲线的左焦点为 ，一条渐近线过点．
（1）求的方程；
（2）已知第一象限的点在上，过点且斜率为的直线与相交于点，求为坐标原点）的面积；
（3）设另一条渐近线为，直线与的右支交于点A，B（在的上方），过点与平行的直线和过点与平行的直线交于点，过点且斜率为的直线与的右支交于点在的上方），过点与平行的直线和过点与平行的直线交于点，求直线PQ的方程．