广东省广州市第四中学2025~2026学年高一上学期入学摸底考试数学试卷

这是一份广东省广州市第四中学2025~2026学年高一上学期入学摸底考试数学试卷，共3页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的定义域为（ ）
A 且B. 且
C. D.
3. 命题，的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥．其中正确命题个数为（ ）
A. 4B. 2C. 3D. 5
5. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知函数，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D.
7. 已知，则的最小值为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
8. 设函数，则有（ ）
A. 是奇函数，B. 是奇函数，
C. 偶函数，D. 是偶函数，
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 以下元素的全体能够构成集合的是（ ）
A. 中国古代四大发明B. 地球上的小河流
C. 方程的实数解D. 周长为10cm的三角形
10. 十六世纪中叶，英国数学教育家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知，则下列结果正确的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 是奇函数
C. D. 是周期为4的周期函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数是偶函数，当时，，则________.
13. 已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围为_______．
14. 设，若集合，则_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 解下列关于的不等式：
（1）；
（2）．
16. 已知函数.
（1）求；
（2）若，求的值.
17 已知正数、满足．
（1）求的最大值，并求出此时、的值；
（2）求的最小值，并求出此时、的值．
18. 设集合，
（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
19. 已知为幂函数．
（1）求的解析式；
（2）用定义法证明：在上是减函数；
（3）①若，求实数的取值范围；
②若恒成立，求实数的取值范围．