北师大版八年级下学期数学各章节知识点总结+考试试题以及答案

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第一章：三角形的证明及其应用 知识点 （1）三角形的内角和定理： 三角形三个内角的和等于180° 。 （2）定理： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS） 。 （3） 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 。 （4）外角定义： 三角形的一条边与另一条边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角 。 （5） 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 。 （6） 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 。 （7）多边形的内角和定理： 180°·（n－2） 。 （8）多边形内角的一条边与另一条边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角；在每一个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和。 （9）多边形的外角和定理： 360° 。 （10） 等腰三角形的两底角相等（等边对等角） 。 （11） 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合。 。 （12） 等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角等于60° 。 （13） 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 。 （14） 三个角都相等的三角形是等边三角形 。 （15） 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 。 （16） 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 。 （17） 直角三角形的两个锐角互余 。 （18） 有两个角互余的三角形是直角三角形 。 （19） 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 。 （20） 如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 。 （21）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，如果其中一个命题称为原命题，那么另一个命题称为逆命题。 （22） 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL） 。 （23） 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 . （24） 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 . （25） 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等 . （26） 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 。 （27） 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上 。 （28） 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 。 第二章：不等式与不等式组 （1）用符号“＞”、“≥”、“＜”或“≤”连接的式子叫做不等式 。 （2）在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。 （3）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 （4）求不等式解集的过程叫作解不等式。 （5） 不等式两边同时加（或减）同一个代数式，不等式的方向不变 。 （6） 不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等式的方向不变 。 （7） 不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等式的方向改变 。 （8） 不等式两边同时乘0，不等式变等式 。 （9）不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的不等式叫做 一元一次不等式 。 （10）解一元一次不等式的方法：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化1. （11）关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一个 一元一次不等式组 。 （12）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集；求不等式组解集的过程，叫作解不等式组。 （13）不等式组的解集满足： 同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间 。 第三章：图形的平移与旋转 （1）在平面内， （2）一个图形和它经过平移所得图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。 （3）坐标系中一个点坐标的平移遵循： 左减右加（x的变化）、上加下减（y的变化） 。 （4）在平面内，将一个图形绕一个顶点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点叫旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大小。 （5）一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。 （6）旋转中注重旋转角和对应顶点与旋转中心组成等腰三角形；旋转中心的找法：作两条对应顶点连线的垂直平分线，交点即为旋转中心。 （7）如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫作它们的对称中心。 （8）成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。 （9）把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这两个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心。 第四章因式分解 （1）把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变化叫作因式分解，也叫分解因式。 （2）分解因式的注意事项：①等式左边是多项式；②等式右边是整式的乘积。 （3）如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫作提公因式法。 （4）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数成为正数，在提出“－”号时，多项式的各项都要变号。 （5）（a+b）=+（b+a）；（a－b）=－（b－a）；（－a－b）=－（a+b）；（a+b）2=（b+a）2；（a－b）2=（b－a）2。 （6）判断能用平方差公式的方法： 多项式是两项，化成平方且两项是异号 。 （7）a2－b2=（a+b）（a－b）。 （8）判断用完全平方式的方法： 多项式是三项，且其中化成平方的两项是同号，且该两项乘积的两倍等于第三项 。 （10）提公因式的一般步骤：①提取公因式；②用公式法。 第五章：分式与分式方程 （1）一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示为AB的形式，如果B中含有字母，那么称AB为分式，其中A称为分式中的分子，B称为分式中的分母。 （2）对于分式AB：①有意义，B≠0；②无意义，B=0；③分式为0，A=0，且B≠0。 （3）分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变 。 （4）把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。 （5）两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 （6）两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 （7）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 （8）根据分式的基本性质，异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程称分式的通分。 （9）异分母的分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公共分母。 （10）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。 注意：不管分式的乘除还是加减，都记的要约分，化成最简分式或整式。 （11）分母中含有未知数的方程叫分式方程。 （12）若方程的解使原分式方程的分母为零，把这样的解叫做原方程的增根，此方程无解。 注意：解分式方程不能忘了检验。 第六章：平行四边形 知识点 （1）两组对边平分平行的四边形是平行四边形。 （2）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心，但平行四边形不是轴对称图形。 （3）平行四边形的对边相等。 （4）平行四边形的对角相等。 （5）平行四边形的对角线互相平分。 （6）一组对边平行，一组对边不平行的四边形叫作梯形，平行的两边称为梯形的底，通常较短的底通常称为上底，较长的底通常称为下底，不平行的两边称为梯形的腰，两腰相等的梯形称为等腰梯形。 （7）等腰梯形的面积=12（上底+下底）·高 （8）等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形。 （9）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （10）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （11）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （12）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （13）如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离叫做平行线之间的距离。 （14）连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。 （15）三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 （16）任何一个三角形都有三条中位线，任何一个四边形中点的连线一定是平行四边形. 练习题 专题精练1　三角形的证明及其应用 1.若一个三角形的三个内角度数的比为1∶2∶3,则这个三角形是 ( ) A.锐角三角形　　　    B.直角三角形 C.钝角三角形　　　    D.等腰三角形 2.如图,D是△ABC的边BC上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=70°,∠BAC=80°,则∠C=__________°. 3.图①是一个正十二面体,它的每个面都是正五边形,图②是其表面展开图,则∠α为_________度. 4.如图,在△ABC中,AC=BC,点D和点E分别在AB和AC上,且DE=AE,过点A作DE的平行线MN,若∠C=40°,则∠BAN的度数为 ( )   A.40°　　    B.45°　　    C.55°　　    D.70° 5.如图,∠AOB=30°,点D是边OA上一点,在射线OB上取一点C,当△OCD是等腰三角形时,∠OCD的度数为________________. 6.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,过点D作DE∥AC,交AB于点E,连接BD,若∠EBD=∠EDB,求证:AB=2DE. 7.如图,点D,E,F分别为等边△ABC三边AB,BC,AC上的动点,当△DEF为等边三角形时,AD=3,则线段CF的长为________. 8.如图,在等边△ABC中,点D在边BC上,CD=3,过点D作DE∥AB交AC于点E,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F. (1)求证:△CDE为等边三角形. (2)求EF的长. 9.如图,在△ABC中,∠C=60°,过点A作AD⊥BC于点D,过点B作BE⊥AC于点E,交AD于点F.若AF=DF,EF=1,则BE的长为 ( )   A.53 　　    B.43 　　    C.5　　    D.4 10.如图,∠AOB=90°,在射线OB上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径画弧;再以点C为圆心,OC长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交于点D,连接CD并延长交射线OA于点E.设OC=1,则OE的长是________. 11.如图,点A,B在直线m上,点P,H在直线n上,m⊥n于点O,连接AP,BP,AH,BH,AP=BP,若AH=11,则BH的长为　     ( )   A.11　　    B.10　　    C.9　　    D.8 12.如图,在△ABC中,∠A=60°,点D是BC边的中点,DE⊥BC交AC于点E,∠ABC的平分线BF交DE于点P,连接PC.若∠ACP=24°,则∠ABP=_________°. 13.如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等,若∠A=70°,则∠BOC=_________°. 14.如图,AD为△ABC的中线,BE平分∠ABC,BE交AD于点E,过点E作EN⊥AB于点N,EM为△BED的高. (1)若∠BED=40°,∠BAD=25°,求∠ABD的度数. (2)若AB=16,BD=8,△ABC的面积为64,求ME的长. 15.学习了角平分线和尺规作图后,小红进行了拓展性研究,她发现了角平分线的另一种作法,并与她的同伴进行交流.现在你作为她的同伴,请根据她的想法与思路,完成以下作图和填空. 第一步:构造角平分线. 小红在∠AOB的边OA上任取一点E,并过点E作了OA的垂线(如图).请你利用尺规作图,在OB边上截取OF=OE,过点F作OB的垂线与小红所作的垂线交于点P,作射线OP,OP即为∠AOB的平分线(不写作法,保留作图痕迹). 第二步:证明OP平分∠AOB. 证明:∵PE⊥OA,PF⊥OB,∴∠OEP=∠OFP=90°. 在Rt△OEP和Rt△OFP中,∴Rt△OEP≌Rt△OFP(HL), ∴_______,∴OP平分∠AOB. 专题精练2　不等式与不等式组 1.若m>-1,则下列各式中错误的是 ( ) A.3m>-3　　　    B.3-m0　　　    D.-2m2(x－23)的最小整数解是 ( ) A.-1　　    B.0　　    C.1　　    D.2 4.解不等式5x+12+1≥2x－13,并把它的解集在数轴上表示出来. 5.端午节是我国四大传统节日之一,有赛龙舟、吃粽子等民俗活动.某超市购进咸味粽和甜味粽共80盒,已知咸味粽每盒利润为10元,甜味粽每盒利润为15元.若购进的粽子全部销售完,所得总利润不低于1 050元,则最多能购进咸味粽 ( ) A.30盒　　    B.40盒　　    C.25盒　　    D.35盒 6.为了满足生物实验考试需求,学校决定购买一批显微镜和光照培养箱.经市场调查,显微镜的价格为880元/台,光照培养箱的价格为600元/台.学校准备采购这两种器材共15台,且总费用不超过12 000元,则最多可购买多少台显微镜? 7.关于x的不等式组2x－3≤0x－a＞0恰有3个整数解,则a的取值范围是__________. 8.解不等式组:2（x+1）＞x－1①x+52＞3x② 9.如图,一次函数y1=k1x+b的图象经过点A(-3,4)和点B(-5,0),正比例函数y2=k2x的图象经过点A,则关于x的不等式组0