八年级上学期数学同步提升训练——三角形单元检测一（含答案）

这是一份八年级上学期数学同步提升训练——三角形单元检测一（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm
2．如图所示的图形中，三角形的个数共有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．若一个多边形从一个顶点出发共有7条对角线，则这个多边形的边数为（ ）
A．8B．9C．10D．11
4．已知三角形两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm
5．下列不能够镶嵌的正多边形组合是（ ）
A．正三角形与正六边形B．正方形与正六边形
C．正三角形与正方形D．正五边形与正十边形
6．下列说法不正确的是( )
A．三角形的中线在三角形的内部
B．三角形的角平分线在三角形的内部
C．三角形的高在三角形的内部
D．三角形必有一高线在三角形的内部
7．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
8．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=________．
9．如果三角形的两边长分别是3 cm和6 cm，第三边长是奇数，那么这个三角形的第三边长为________cm．
10．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是 ；
11．如果一个正多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和为________．
12．如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，已知AD＝5cm，CE＝6cm，则△ABE和△ABC的面积分别为________________．
13．如图，△ABC中，∠C=40°，AD是∠CAB的平分线，BD是△ABC的外角平分线，AD与BD交于点D，那么∠D=_________°．
14．在△ABC中，AD为高线，AE为角平分线，当∠B=40º，∠ACD=60º，∠EAD的度数为_________.
三、解答题
15．判断下列所给的三条线段是否能围成三角形?
(1)5cm，5cm，a cm(0＜a＜10)；
(2)a+1，a+2，a+3；
(3)三条线段之比为2:3:5．
16．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．
17．如图，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．

18．利用三角形的中线，你能否将图中的三角形的面积分成相等的四部分(给出3种方法)?


三角形单元检测（一）
一、单选题
1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm
【答案】D
【详解】
A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；
B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；
C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选D．
2．如图所示的图形中，三角形的个数共有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】
根据三角形的定义判断即可．
【详解】
解：有三个三角形：△ABC， △ACD，△ABD．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的识别，解题关键是熟练运用三角形的定义判断三角形，注意：不重不漏．
3．若一个多边形从一个顶点出发共有7条对角线，则这个多边形的边数为（ ）
A．8B．9C．10D．11
【答案】C
【分析】
根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n−3）求出边数即可得解．
【详解】
解：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，
∴n−3＝7，
解得n＝10．
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了一个顶点出发的对角线条数，牢记公式是解题的关键．
4．已知三角形两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm
【答案】B
【解析】
【分析】
此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，
即9－4＝5，9＋4＝13．
∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，
故只有B选项符合条件．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．
5．下列不能够镶嵌的正多边形组合是（ ）
A．正三角形与正六边形B．正方形与正六边形
C．正三角形与正方形D．正五边形与正十边形
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平面镶嵌的同一个顶点处的各内角的和等于360°对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、正六边形的内角是120°，正三角形内角是60°，能组成360°，所以能镶嵌成一个平面，故本选项不合题意；
B、正六边形的内角是120°，正方形内角是90°，不能组成360°，所以不能镶嵌成一个平面，故本选项符合题意；
C、正三角形的内角为60°，正方形的内角为90°，能组成360°，所以能镶嵌成一个平面，故本选项不合题意；
D、正五边形的内角为108°，正十边形的内角为144°，能组成360°，所以能镶嵌成一个平面，故本选项不合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查了平面镶嵌，正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．
6．下列说法不正确的是( )
A．三角形的中线在三角形的内部
B．三角形的角平分线在三角形的内部
C．三角形的高在三角形的内部
D．三角形必有一高线在三角形的内部
【答案】C
【详解】
A.三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项错误；
B.三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项错误；
C.只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故本选项正确；
D.三角形必有一高线在三角形的内部正确，故本选项错误．
故选：C.
7．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】试题分析：根据三角形具有稳定性可知，连接一条对角线，可得到两个三角形，故答案选B．
考点：三角形的稳定性．
二、填空题
8．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=________．
【答案】8
【解析】
解：由题意得：180°×（n-2）=360°×3，解得：n=8．故答案为：8．
点睛：本题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
9．如果三角形的两边长分别是3 cm和6 cm，第三边长是奇数，那么这个三角形的第三边长为________cm．
【答案】5 cm或7 cm；
【分析】
可以构成三角形的三条线段必须满足两边和大于第三边，两边差小于第三边.
【详解】
第三边长必须大于3cm小于9cm，又因为第三边长是奇数，所以第三边长可取5cm,或7cm.
【点睛】
本题考查三角形三条边的关系.
10．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是 ；
【答案】5
【解析】
根据多边形的内角和公式得:,解得
11．如果一个正多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和为________．
【答案】1800°
【详解】
解：∵一个多边形的每个外角都是，∴，则内角和为：．
12．如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，已知AD＝5cm，CE＝6cm，则△ABE和△ABC的面积分别为________________．
【答案】15cm2，30cm2；
【分析】
由三角形面积计算方法可知， ，，再由由三角形中线的定理求出BC的长则可求△ABE和△ABC的面积.
【详解】
由三角形面积计算方法可知，，.再由由三角形中线的定理，，所以.所以，.
故本题答案为：与
【点睛】
本题主要考查三角形的高.
13．如图，△ABC中，∠C=40°，AD是∠CAB的平分线，BD是△ABC的外角平分线，AD与BD交于点D，那么∠D=_________°．
【答案】20°
【解析】
∵AD是∠CAB的角平分线，BD是△ABC的外角平分线，
∴∠DBE=∠CBE，∠DAE=∠CAB.
∵∠CBE=∠C+∠CAB①，∠DBE=∠DAE+∠D②，
由②×2得，2∠DBE=2∠D+2∠DAE，
∴∠C=2∠D，
∴∠D=20°.
14．在△ABC中，AD为高线，AE为角平分线，当∠B=40º，∠ACD=60º，∠EAD的度数为_________.
【答案】10°或40°；
【分析】
首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．
【详解】
解：当高AD在△ABC的内部时．
∵∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=40°，
∵AD⊥BC，
∴∠BDA=90°，
∴∠BAD=90°-∠B=50°，
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°．
当高AD在△ABC的外部时．
同法可得∠EAD=10°+30°=40°
故答案为10°或40°．
【点睛】
此题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角性质，解题关键在于求出∠BAE的度数

三、解答题
15．判断下列所给的三条线段是否能围成三角形?
(1)5cm，5cm，a cm(0＜a＜10)；
(2)a+1，a+2，a+3；
(3)三条线段之比为2:3:5．
【答案】（1）能围成三角形；（2）当-1＜a＜0时，不能围成三角形;当a＝0时，不能围成三角形;当a＞0时，能围成三角形.（3）不能围成三角形．
【分析】
判断三条线段能否组成三角形，应看所给条件是否满足三角形的三边的关系“任意两边之和大于第三边”.本题中线段的长度用字母表示的则需要注意分类讨论.
【详解】
解：(1)5+5＝10＞a(0＜a＜10)，且5+a＞5，所以能围成三角形；
(2)当-1＜a＜0时，因为a+1+a+2＝2a+3＜a+3，所以此时不能围成三角形，当a＝0时，因为a+1+a+2＝2a+3＝3，而a+3＝3，所以a+1+a+2＝a+3，所以此时不能围成三角形．当a＞0时，因为a+1+a+2＝2a+3＞a+3．所以此时能围成三角形．
(3)因为三条线段之比为2:3:5，则可设三条线段的长分别是2k，3k，5k，则2k+3k＝5k不满足三角形三边关系．所以不能围成三角形．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，三角形两边的和大于第三边和三角形两边的差小于第三边.
16．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．
【答案】九
【解析】
试题分析：根据多边形的内角和公式可知180×7=1260＜1350＜180×8=1440，所以一个外角只能为1350﹣1260=90，由此得出多边形的边数为7+2=9求得问题．
试题解析：解：设这个多边形的边数为n，180×（n﹣2）=1350﹣，180×7=1260＜1350＜180×8=1440，所以一个外角只能为1350﹣1260=90，由此得出多边形的边数为7+2=9．
点睛：此题考查多边形的内角和计算方法：180°×（n﹣2）；以及从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数，多边形的外角和为360°．
17．如图，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
【解析】
解：连结BC，∵∠E+∠D+∠EFD=∠1+∠2+∠BFC=180°，
又∵∠EFD=∠BFC，
∴∠E+∠D=∠1+∠2，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=∠A+∠ABD+∠ACE+∠1+∠2
=∠ABC+∠A+∠ACB
=180゜．

18．利用三角形的中线，你能否将图中的三角形的面积分成相等的四部分(给出3种方法)?
【答案】详见解析
【分析】
（1）如图1,可取各边的中点顺次连接;
（2）如图2,把BC四等分,让BC的四等分点分别与A连接.
（3）如图3,先把分成面积相等的两部分,进而再做分得两个三角形的中线即可把分成面积相等的四部分.
【详解】
解：如图
【点睛】
本题考查了学生应用知识的能力,三角形的一条中位线把三角形分成2个相似三角形,其中小三角形的面积为大三角形面积的;等底同高的三角形的面积相等.