2025_2026学年辽宁省重点高中沈阳市郊联体高一上册期末考试数学试卷（原卷）

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这是一份2025_2026学年辽宁省重点高中沈阳市郊联体高一上册期末考试数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，若为函数的零点，则所在区间为，函数的大致图象为，设，则的大小关系为，若，则为整数概率为，下列选项中说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
考试试卷总分：150分
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对名学生进行抽样，先将名学生进行编号，，，……，，.从中抽取个样本，如图提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右依次选取三个数字读取数据，则得到的第3个样本编号是（）

A. B. C. D.
3. 若为函数的零点，则所在区间为（）
A. B. （1，2）C. D.
4. 函数的大致图象为（）
A. B.
C. D.
5. 设，则的大小关系为（）
A. B. C. D.
6. 若，则为整数概率为（）
A B. C. D.
7. 牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度将满足，其中是环境温度，称为半衰期.现有一杯的热茶，放置在的房间中，如果热茶降温到，需要10分钟，则欲降温到，大约需要（）分钟.（参考数据，）
A 16分钟B. 20分钟
C. 24分钟D. 26分钟
8. 定义在上的奇函数和偶函数满足，则的最小值为（）
A 2B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个小球，除标号外无差异．不放回地取两次，每次取出一个．事件“两次取出球的标号为1和4”，事件“第二次取出球的标号为4”，事件“两次取出球的标号之和为5”，则（）
A. B.
C 事件与不互斥D. 事件与相互独立
10. 下列选项中说法正确的是（）
A. 函数的图象必过定点
B. 函数的值域为
C. 函数的定义域为，则函数的定义域为
D. 若函数的值域为，则实数的取值范围是
11. 已知定义域为的函数满足，的部分解析式为，则下列说法正确的是（）
A. 函数在上单调递减
B. 若函数在内满足恒成立，则
C. 存在实数，使得的图象与直线有7个交点
D. 已知方程的解为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 为了快速了解某学校学生体重（单位：kg）的大致情况，随机抽取了10名学生称重，得到的数据整理成茎叶图如图所示，估计这个学校学生体重的40%分位数为________kg.
13. 设，，，则的最小值为__________.
14. 已知函数，若函数所有零点的乘积为1，则实数的取值范围为__________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知幂函数的图象经过点.
（1）求此幂函数的表达式和定义域；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 某校高二年级半期考试测试后，为了解本次测试的情况，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩.将成绩分为，，，，，，共6组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）在样本中，采取等比例分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取15名，则成绩在的同学有几个?
（2）根据图中的样本数据，假设同组中每个数据用该组区间的中点值代替，试估计本次考试的平均分和众数；
（3）若年级计划对本次测试优异的同学进行表彰，且表彰人数不超过6%，根据样本数据，试估计获得表彰的同学的最低分数.
17. 已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性并证明；
（3）若关于的不等式在有解，求实数的取值范围．
18. 甲､乙两人进行羽毛球对抗赛，规定一方比另一方多赢两局者获胜，且比赛结束，每局比赛赢的人，下一局比赛获得发球权.通过分析甲､乙过去比赛的数据知，每局比赛中甲发球且甲赢的概率为，乙发球且乙赢的概率为，每局比赛的结果互不影响.已知甲先发球.
（1）求第二局比赛结束后乙获胜的概率；
（2）求第四局比赛结束后甲获胜的概率；
（3）求第六局比赛结束后甲获胜的概率.
19. 若函数在定义域内存在区间满足以下条件：①函数在区间上是单调函数；②函数在区间上的值域为（为常数且），则称函数在定义域内为“闭函数”．
（1）当时，证明：为“闭函数”，并求出区间；
（2）当时，若函数是“闭函数”，求的取值范围；
（3）若定义在上的函数是“闭函数”，求实数的取值范围．