辽宁省重点高中沈阳市郊联体2026届高三上学期期初考试数学试卷（学生版）

这是一份辽宁省重点高中沈阳市郊联体2026届高三上学期期初考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了 的虚部为， 已知集合，，则中元素个数为， 若p， 已知，则等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的虚部为（ ）
A. 1B. C. 8D.
2. 已知集合，，则中元素个数为（ ）
A. 0B. 3C. 5D. 8
3. 若p:，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知双曲线C的虚轴长是实轴长的倍，则C的离心率为（ ）
A. B. 2C. D.
6. 已知，，若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的图象和函数的图象有唯一交点，则实数m的值为（ ）
A. 1B. 3
C. 或3D. 1或3
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 数列是公差为2的等差数列
C. D. 数列是等比数列
10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 函数的图象关于点对称
C. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象
D. 若方程在上有且只有一个实数根，则的取值范围是
11. 如图，在正三棱柱中，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线与直线所成角为
B. 三棱锥的体积为
C. 点到平面的距离为
D. 四棱锥的外接球的表面积为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，，则______.
13. 在二项式的展开式中，的系数为_________．
14. 已知函数，若对于恒成立，则实数的取值范围是__________．
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
15. 的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知．
（1）求B；
（2）若，，求的面积．
16. 如图，在四棱锥中，底面，，，，，，为棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
17. 已知椭圆的离心率为，长轴长为4．
（1）求C的方程；
（2）过点的直线l交C于两点，为坐标原点.若的面积为，求．
18. 已知函数，曲线在的切线为．
（1）求a，b的值；
（2）求证：函数在区间上单调递增；
（3）求函数的零点个数，并说明理由．
19. 在一个不透明的箱子里放入大小，材质均相同的5个小球，红球3个，白球2个.甲、乙两人现在一起玩抽球游戏，规则如下：甲每次直接抽取两个球，若同色则继续抽球；若异色则交由乙抽球．乙每次有放回的抽球两次，每次抽一球，若同色则继续抽球；若异色则交由甲抽球．由甲先抽球，两人共进行次抽球后，游戏结束．
（1）分别求甲，乙两人每次抽球时，抽到两个球颜色相同的概率；
（2）求第次甲抽球的概率；
（3）若表示乙抽球前甲抽球的次数，求．