2025_2026学年湖南省益阳市高一上册期末考试数学试卷（原卷）

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这是一份2025_2026学年湖南省益阳市高一上册期末考试数学试卷（原卷），共4页。
注意事项：
1．本试卷包括试题卷和答题卡两部分；试题卷包括单项选择题、多项选择题、填空题和解答题四部分，共4页，时量120分钟，满分150分．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置．请按答题卡的要求在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效．
3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
试题卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 已知集合，则（）
A. B.
C. D.
2. 下列结论正确是（）
A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
3. 已知，那么的一个必要不充分条件是（）
A. B.
C. D.
4. 下列各角中与角的终边相同的是（）
A. 66°B. 76°C. 116°D. 146°
5. 已知实数，，则的最大值是（）
A. 2B. 6C. 8D. 16
6. 函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
7. 若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（）
A. B. C. 5D. 7
8. 已知函数，则它的部分图象大致是（）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列关于幂函数的描述中，正确的是（）
A. 幂函数的图象经过第一象限
B. 幂函数的图象都经过点
C. 当时，幂函数在上单调递增
D. 幂函数的定义域为
10. 下列各式值为的是（）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，则下列说法正确的是（）
A.
B. 函数有2个零点
C. 函数有4个零点
D. 若时，有成立，则
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12 计算：___________．
13. 已知点在角的终边上，则___________．
14. 已知为锐角，若，则的最小值为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知全集，集合．
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围．
16. 已知函数且．
（1）若，求的值；
（2）当时，求函数的最小值．
17. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站距离（单位：）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站处建仓库，则两项费用之和为11.6万元，若在距离车站10km处建仓库，则两项费用之和为10万元．
（1）求关于的函数表达式；
（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少处，才能使两项费用之和最小？
18. 已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）若，且，求的值；
（3）在中，若，求的取值范围．
19. 已知函数
（1）写出函数的定义域（不要求写过程）；
（2）利用函数单调性的定义证明函数在其定义域上单调递增；
（3）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．