2025_2026学年湖南省邵阳市武冈市第二中学高一年级上册期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年湖南省邵阳市武冈市第二中学高一年级上册期末考试数学试卷（原卷），共5页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A B.
C. D.
2. “”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 若，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象（ ）
A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度
6. “黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把图片横竖各分三部分，以比例1:0.618:1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点．如图，分别用A，B，C，D表示黄金分割点．若图片长、宽比例为8:5，设．则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知定义域为的函数满足：，，，都有，且，若，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数满足，且在没有零点，则的最大值为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
10. （多选）已知函数（其中）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数的图象关于直线对称B. 函数的图象关于点对称
C. 函数在区间上单调递增D. 函数与的图象的所有交点的横坐标之和
11. 设函数定义域为，且满足为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ）
A.
B. 在上单调递减
C. 为奇函数
D. 方程有且仅有个不同的实数解
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数且过定点___________.
13 已知，则___________.
14. 函数的零点为，函数的零点为，其中．则的最小值为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. （1）计算
（2）设，计算的值
16. 已知幂函数上单调递减，.
（1）当时，求的表达式并直接写出在的单调区间．
（2）若在上的最小值为，求的值．
17. 2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革.某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分（满分100分）和有效训练时长（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段.通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：；已知初始综合性能评分，且在处函数图象是连续不断的.
（1）求常数和的值；
（2）已知大模型的标准化训练效率定义为，训练时长取何值时，“天穹”模型的标准化训练效率最高？
18. 已知函数．函数图象与的图象关于直线对称．
（1）求的表达式．
（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围．
（3）不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
19. 已知两个函数，，，若对任意的，存在唯一的，使得成立，则称为的“友好函数”.
（1）判断函数，是否为，的“友好函数”，并说明理由；
（2）若函数，是，的“友好函数”，求的最小值；
（3）已知函数，，，，若是的“友好函数”，且也是的“友好函数”，求实数的值及的最大值.