2025_2026学年湖南省邵阳市大祥区邵阳市第二中学高一上册1月期末数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年湖南省邵阳市大祥区邵阳市第二中学高一上册1月期末数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了 已知，则， 已知，，则“”是“”， 已知，，则等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合的子集的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 7D. 8
2. 与角终边相同的一个角是（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 已知，，则“”是“”（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知池塘中的荷花每经过一天的生长，荷叶覆盖水面的面积都比前一天多，若荷叶生长30天时可以完全覆盖池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积的一半时，荷叶大约生长了参考数据.（ ）
A. 26天B. 27天C. 28天D. 29天
7. 已知函数的定义域为，，且在上单调递增，记，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数存在最小值，则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知关于的不等式的解集是，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若，则函数的最大值为9
C. 不等式的解集是
D. 若，则的最小值是
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 若，则
C. 若方程在内恰有两个实根，则的取值范围为
D. 若函数（）在上单调递减，则的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知是定义在上的奇函数，若在内有2个零点，则的零点个数为______．
13. 已知函数，（），若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是______.
14. 已知函数.若存在，，使得，则的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，，.
（1）证明：；
（2）求.
16. 已知函数.
（1）求的零点；
（2）求的最大值.
17. 已知函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若方程在区间上恰有个解，求的最小值.
18. 已知函数的定义域为，满足，，且当时，.
（1）求，，值；
（2）证明：在上单调递增；
（3）求不等式解集.
19. 已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求，的值；
（2）函数满足，若正数满足，求及；
（3）令函数，对于定义域内的实数，，，若，且，求的最小值.